三角関数
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4倍角の公式の2通りの証明について
4倍角の公式 4倍角の公式とは、角度を4倍にしたときの三角比の関係を表す公式です。例えば、\(\sin 4\theta\) や \(\cos 4\theta\) などを、\(\sin \theta\) …
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3倍角の公式の2通りの証明について
3倍角の公式 sinの3倍角の公式 cosの3倍角の公式 これらの公式を使うことで、角度が3倍になったときの三角関数の値を求めることができます。 加法定理による証明 \( \sin 3\theta …
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2倍角の公式の2通りの証明と例題について
2倍角の公式 2倍角の公式（倍角の公式）は、三角関数の角度を2倍にしたときの値を表す公式です。主に以下の三つがよく使われます。 sinの2倍角の公式 cosの2倍角の公式 この公式には複数の形もあり、 …
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ラグランジュの三角恒等式の証明・Σcoskθ、Σsinkθについて
ラグランジュの三角恒等式とは $\sin k\theta$証明 数学的帰納法を利用して証明します。 [1]まず、\(n = 0\) の場合を確認します。 \[ \sum_{k=0}^0 \sin k\ …
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【図解】正弦定理の意味と3つの証明について
正弦定理 証明 円周角の定理を用いた証明 角$C$が鋭角、直角、鈍角の場合に分けて証明を行う。 $[1]$角$C$が鋭角であるとき 三角形$ABC$について、辺$AB$の長さを$c$、辺$BC$の長さ …
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三角形の面積の公式一覧
底辺と高さを用いて面積を求める となります。いわゆる、$底辺×高さ÷2$です。 $\sin\theta$を用いて三角形の面積を求める 詳しくはこちらの記事で解説しています。 https://www.m …
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sinを用いた三角形の面積の求め方
目次 三角形の面積 上記のような三角形が与えられたとき三角形の面積は、 $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ca\sin …
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【図解】三角比の相互関係とその証明
三角比の相互関係 $ \tan{\theta} = \dfrac{\sin\theta}{\cos{\theta}} $の証明 三角形を用いた証明を行います。 図より$x=r\cos\theta,y= …