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図形
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三角形の五心の一覧について
三角形の五心とは 三角形には、「五心」と呼ばれる特別な五つの点が存在します。ここでは、五心である「重心」「外心」「内心」「垂心」「傍心」についてわかりやすくまとめていきます。 重心 重心の特徴 三角 …
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【図解】正弦定理の意味と3つの証明について
正弦定理 証明 円周角の定理を用いた証明 角$C$が鋭角、直角、鈍角の場合に分けて証明を行う。 $[1]$角$C$が鋭角であるとき 三角形$ABC$について、辺$AB$の長さを$c$、辺$BC$の長さ …
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三角形の面積の公式一覧
底辺と高さを用いて面積を求める となります。いわゆる、$底辺×高さ÷2$です。 $\sin\theta$を用いて三角形の面積を求める 詳しくはこちらの記事で解説しています。 https://www.m …
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正n角形の面積の公式の証明や具体例について
正$n$角形の面積 証明 まず、正$n$角形の外心を$O$とします。この外心$O$から$n$個の頂点に向かって線分を引くと、正$n$角形は$n$個の合同な三角形に分割されます。それぞれの三角形の底辺の …
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【図解】外接円と三角形の面積の関係式について
外接円と三角形の面積 証明 sinを用いて三角形の面積を求めると、 $$S=\dfrac{ab}{2}\sin C$$ 正弦定理より、外接円の半径を$R$とすると、 $$\dfrac{c}{\sin …
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内接円の半径と三角形の面積の関係・例題について
内接円の半径による三角形の面積の求め方 証明 三角形$ABC$の内接円の半径が$r$、内接円の中心を$O$であるとする。また、内接円と三角形の交点をそれぞれ、$D,E,F$とすると、$OD=OE=OF …
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線分の黄金比と黄金比の性質、関係式について
黄金比とは？ 黄金比と聞いて、あなたは何を思い浮かべますか？ その美しい比率は、古代ギリシャのパルテノン神殿や、現代におけるアップルのロゴなど、歴史と現代を超えてさまざまなデザインに使われています。こ …