図形

【三角形の面積を求める】ヘロンの公式の例題と証明について

ヘロンの公式ここで、$S$は三角形の面積、$a$,$b$,$c$はそれぞれ三角形の3辺の長さを表し、$s = \dfrac{a+b+c}{2}$として定義されます。例題ヘロンの公式の例題1 $a …
三角形の面積の公式一覧

底辺と高さを用いて面積を求めるとなります。いわゆる、$底辺×高さ÷2$です。 $\sin\theta$を用いて三角形の面積を求める詳しくはこちらの記事で解説しています。 https://www.m …
方べきの定理と逆の証明とベクトルを利用した証明、例題について

方べきの定理方べきの定理は、円とその外部または内部にある点との長さの関係を扱う定理です。方べきの定理は次の3パターンに分けられます。 $$ PA\times PB = PC \times PD $$ …
Weitzenböckの不等式の意味と証明について

Weitzenböckの不等式式変形を利用した証明証明の準備証明のために、ヘロンの公式を利用します。 $$\begin{align} S &=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b …
【面積比】重心が三角形の面積を1:1:1に分けることの証明について

重心とはまず、重心について復習しましょう。三角形の重心は、3本の中線が交わる一点です。中線とは、三角形の各頂点からその対辺の中点に引かれた線のことです。この3本の中線は必ず一点で交わり、その交点が重 …
中点連結定理と逆の証明、ベクトルを利用した証明について

中点連結定理とは証明三角形 $ ABC $ の辺 $ AB $ と $ AC $ の中点をそれぞれ $ M $ と $ N $ とします。つまり、次の関係が成り立ちます。 \[ …
方べきの定理と逆の証明とベクトルを利用した証明、例題について

方べきの定理方べきの定理は、円とその外部または内部にある点との長さの関係を扱う定理です。方べきの定理は次の3パターンに分けられます。 $$ PA\times PB = PC \times PD $$ …
三角形の重心の証明、性質と例題について

重心三角形の重心の性質中線を2:1に内分する △ABCの辺AB，BC，CAの中点をそれぞれD，E，Fとします。次の二つの場合を考えます。 [1]AEとDCの交点をGとする場合 DとEは中線である …

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