微分積分学
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微分係数の定義・例題について
微分係数 この式は、平均変化率（ある区間での関数の変化の割合）を \( \Delta x \) が限りなく小さくなるときに考えることで、微分係数を得ます。微分係数が存在する場合、関数 \( f(x) …
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ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは ε-N論法の気持ち 記号 $\forall $・・・「任意の」という意味。つまり、$\forall \epsilon > 0,$とは、任意の正の値εという意味です。 $\exis …
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最小二乗法、残差の意味と導出について
最小二乗法とは？ 最小二乗法（さいしょうにじょうほう、Least Squares Method）は、データのばらつきを考慮しながら最適な近似直線（回帰直線）を求める方法です。データの誤差をできるだけ小 …
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コーシーの平均値の定理の証明、イメージと具体例について
コーシーの平均値の定理とは コーシーの平均値の定理 または、次のような形で計算することができる。 \[ (f(b) – f(a))g'(c) = (g(b) – g(a))f'(c) \] 直感的なイ …
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最大値・最小値の定理の証明、イメージと具体例について
最大値・最小値の定理とは 直感的なイメージ 最大値・最小値の定理の直感的なイメージは、山と谷のように連続したグラフが閉区間内にある場合、そのグラフの中で必ず一番高いところ（最大値）と一番低いところ（最 …
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楕円の方程式の導出・性質・アニメーションについて
楕円とは 縦に長い楕円の場合は、2aではなく2bになります。 アニメーション 距離の和が一定であることをアニメーションで表すと次のようになる。 楕円の方程式 ここで、\( a > b \) であ …
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【信号処理】ディラックのデルタ関数の意味と性質について
デルタ関数（インパルス関数）とは？ ディラックのデルタ関数（またはインパルス関数）は、数学や物理学で重要な概念の一つです。一見すると通常の関数のように思えますが、実際には少し異なります。この関数は、非 …
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導関数と定義に従って求める例題について
導関数 導関数は、ある関数が変数の変化に対してどのように変化するかを表すものです。具体的には、関数 \( f(x) \) の導関数 \( f'(x) \) は、点 \( x \) における \( f( …