微分積分学
-
ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは ε-N論法の気持ち 記号 $\forall $・・・「任意の」という意味。つまり、$\forall \epsilon > 0,$とは、任意の正の値εという意味です。 $\exis …
-
数列の上極限（lim sup）と下極限（lim inf）の意味と具体例について
数列は 1 点に落ち着く（収束する）ものばかりではありません。 1, −1, 1, −1,… のように 振動 したり 1, 2, 3, 4,… のように 発散 したり ──そんな「行き先が定まらない」 …
-
コーシー列の意味、収束列の関係と例題について
コーシー列 コーシー列（Cauchy sequence）とは、数列の収束に関する概念の一つです。具体的には、ある数列 \( \{a_n\} \) がコーシー列であるとは、次の条件を満たすことを意味しま …
-
２変数関数の偏微分の定義・具体例・例題について
偏微分とは 具体例 例えば、関数 \( f(x, y) = x^2y + 3xy^2 \) の場合、次のように偏微分を求めます。 \( x \) に関する偏微分: \[ \frac{\partial …
-
最小二乗法、残差の意味と導出について
最小二乗法とは？ 最小二乗法（さいしょうにじょうほう、Least Squares Method）は、データのばらつきを考慮しながら最適な近似直線（回帰直線）を求める方法です。データの誤差をできるだけ小 …
-
全微分の意味と計算方法について
全微分の式 ここで、\( \frac{\partial f}{\partial x} \) と \( \frac{\partial f}{\partial y} \) はそれぞれ \( x \) と …
-
ヴィエトの無限積とオイラーの公式の意味と証明について
ヴィエトの無限積とは 無限に続く平方根の積によって、\(\frac{2}{\pi}\) を表現しているのが大きな特徴です。これを両辺逆数にすると、\(\pi\) は \[ \pi = 2 \times …
-
【信号処理】ディラックのデルタ関数の意味と性質について
デルタ関数（インパルス関数）とは？ ディラックのデルタ関数（またはインパルス関数）は、数学や物理学で重要な概念の一つです。一見すると通常の関数のように思えますが、実際には少し異なります。この関数は、非 …