整数

ペル方程式の解き方、極限√dへの収束について

ペル方程式解の見つけ方ペル方程式では以下のステップを行うことでx,yの解を見つけることができる。ステップ1 最小の正の解$x_{1}$、$y_{1}$を見つける。ステップ2 $\alpha=x …
メルセンヌ数とメルセンヌ素数とは？2ⁿ-1の性質や完全数との関連を解説！

数学の世界には、特定の法則に従って生まれる不思議な数が存在します。その中でも「メルセンヌ数（Mersenne number）」は、2の累乗から1を引いた形で表される特別な数です。例えば、次のよう …
四角数とは？性質と具体例について

四角数とは例えば、 $T_1= 1^2 = 1 $ $ T_2= 2^2 = 4 $ $T_3= 3^2 = 9 $ $T_4= 4^2 = 16 $ \( T_5= 5^2 = 2 …
互いに素の意味、具体例と性質・確率について

互いに素「互いに素」（たがいにそ）とは、2つ以上の整数において、それらの整数の最大公約数が1であることを指します。別の言い方をすると、共通する約数が1しかない場合、その2つの整数は「互いに素」である …
【互いに素】オイラー関数φの性質と証明、例題について

オイラー関数オイラー関数の定義集合を用いて書くと、 \[ \phi(n) = | \text{\{ } m \in \mathbb{N} | 1 \leq m \leq n, \ \gcd(n, …
中国剰余定理の証明と2元、3元、4元、5元の例題について

中国剰余定理とは？例えば、次の合同式を同時に満たす1以上105未満の整数 $ x $ を求めることができます。 $ x \equiv 2 \pmod 3 $ \( x \equiv 3 \p …
ユークリッドの互除法、原理、例題について

ユークリッドの互除法ユークリッドの互除法の手順このプロセスを余りが0になるまで繰り返すことで、GCDを求めることができます。例 $a = 56$、$b = 15$ の場合 $56$ …
最大公約数と最小公倍数とは？関係式と求め方について

最大公約数 (GCD) 公約数とは 12と18の公約数を考えてみましょう。 12の約数: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18の約数: 1, 2, 3, 6, 9, 18 12と18に共通する約数 …

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