整数
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ルジャンドルの定理の証明と具体例、例題について
ルジャンドルの定理とは 具体例 \( 10! \)を２で何回割ることができるか示す。 \[ \begin{align*} \sum_{k=1}^{\infty} \left\lfloor \frac{ …
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素因数分解とは？素因数分解のコツと例題について
素因数分解 素因数分解とは、自然数をそれ以上分解できない素数の積として表すことを指します。具体的には、ある自然数 \( n \) が与えられたとき、その数を素数（1とその数自身以外に約数を持たない数） …
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中国剰余定理の証明と2元、3元、4元、5元の例題について
中国剰余定理とは？ 例えば、次の合同式を同時に満たす1以上105未満の整数 \( x \) を求めることができます。 \( x \equiv 2 \pmod 3 \) \( x \equiv 3 \p …
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メルセンヌ数とメルセンヌ素数とは？2ⁿ-1の性質や完全数との関連を解説！
数学の世界には、特定の法則に従って生まれる不思議な数が存在します。その中でも 「メルセンヌ数（Mersenne number）」 は、2の累乗から1を引いた形で表される特別な数です。 例えば、次のよう …
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【互いに素】オイラー関数φの性質と証明、例題について
オイラー関数 オイラー関数の定義 集合を用いて書くと、 \[ \phi(n) = | \text{\{ } m \in \mathbb{N} | 1 \leq m \leq n, \ \gcd(n, …
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互いに素の意味、具体例と性質・確率について
互いに素 「互いに素」（たがいにそ）とは、2つ以上の整数において、それらの整数の最大公約数が1であることを指します。別の言い方をすると、共通する約数が1しかない場合、その2つの整数は「互いに素」である …
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素数とは？合成数と素数の違いについて
素数とは 言い換えると、１以外の素数は2つの正の約数しか持たない数です。 例えば、次の数は素数です。 2: 約数は1と2 3: 約数は1と3 5: 約数は1と5 7: 約数は1と7 これらの数は、1と …
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最大公約数と最小公倍数とは？関係式と求め方について
最大公約数 (GCD) 公約数とは 12と18の公約数を考えてみましょう。 12の約数: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18の約数: 1, 2, 3, 6, 9, 18 12と18に共通する約数 …