集合
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二項演算の意味と性質、具体例について
二項演算とは？ 数学の基礎的な概念の一つに「二項演算」があります。これは、二つの要素に対して特定のルールを適用して、新しい要素を得る操作のことです。例えば、加法や乗法は典型的な二項演算の例です。 二項 …
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部分集合の意味と具体例、例題について
部分集合とは？ 数学において、部分集合とは、ある集合の中からいくつかの要素を取り出して作られた集合のことを指します。簡単に言うと、集合Aがあり、その中の要素の一部または全部を取り出して作られた集合Bが …
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集合と要素の意味と種類、例題について
集合と要素 集合（しゅうごう）とは、「ある条件を満たすものの集まり」を指します。たとえば、「5以下の自然数の集まり」や「赤い色をした果物の集まり」などが集合として考えられます。 集合の基本 集合を表現 …
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【写像】全射・単射・全単射の意味、具体例について
全射（Surjection） 全射とは、写像 \( f: A \to B \) において、集合 \( B \) のすべての要素が \( A \) の何らかの要素に対応するものです。つまり、集合 \( …
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対偶を利用した証明問題の解き方について
対偶を利用した証明問題 対偶を用いた証明は、命題 \( P \Rightarrow Q \) を証明する際、その対偶である \( \overline{Q} \Rightarrow \overline …
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写像（関数）とは？具体例と定義について
写像（関数）とは？ 写像（関数）とは、ある集合 \( A \) の各要素に対して、集合 \( B \) の要素を対応させるルールのことを指します。 基本的に写像と関数は同じものと考えて大丈夫です。 写 …
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距離空間と距離関数・定義・具体例・三角不等式について
距離空間の定義 距離空間の公理の意味 非退化性: $d(x, y) = 0 \iff x = y$ 距離は常に0以上であり、2点が同じ点である場合にのみ距離が0になります。 対称性: \( d(x, …
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集合における直積とは何か？その概念と応用例
直積とは 直積 (Cartesian product) は、数学および特に集合論において、二つ以上の集合からなる新しい集合を作る操作です。具体的には、直積は各集合の要素の組み合わせをすべて含む集合を生 …