集合
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【写像】全射・単射・全単射の意味、具体例について
全射（Surjection） 全射とは、写像 \( f: A \to B \) において、集合 \( B \) のすべての要素が \( A \) の何らかの要素に対応するものです。つまり、集合 \( …
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部分集合の意味と具体例、例題について
部分集合とは？ 数学において、部分集合とは、ある集合の中からいくつかの要素を取り出して作られた集合のことを指します。簡単に言うと、集合Aがあり、その中の要素の一部または全部を取り出して作られた集合Bが …
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環の意味と性質、具体例について
環の性質 環（ring）の基本的な構造を理解するには、加法と乗法に分けてその性質を考えることが重要です。それぞれの性質を説明します。 環の具体例 以下では、先ほど挙げた環の代表的な例について、実際に「 …
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距離空間と距離関数・定義・具体例・三角不等式について
距離空間の定義 距離空間の公理の意味 非退化性: $d(x, y) = 0 \iff x = y$ 距離は常に0以上であり、2点が同じ点である場合にのみ距離が0になります。 対称性: \( d(x, …
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定義関数の意味と具体例について
定義関数とは？ 定義関数（Indicator Function, Characteristic Function）とは、ある集合の要素かどうかを判定する関数です。特定の条件を満たすときに 1、満たさな …
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σ加法族の意味と性質、証明について
σ加法族 σ加法族（シグマかほうぞく）とは、数学の分野（特に測度論や確率論）において重要な概念で、日本語では「σ-加法族」「σ-代数」などとも呼ばれます。 定義 性質 (1) \(X \in F\) …
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集合族、添字集合の意味と具体例について
集合族とは 集合族とは、集合の「集まり」を表す集合です。つまり、集合そのものを要素とする集合のことです。 例： \[ \mathcal{F} = \{ A_1, A_2, A_3 \} \] この場合 …
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環の意味と性質、具体例について
環の性質 環（ring）の基本的な構造を理解するには、加法と乗法に分けてその性質を考えることが重要です。それぞれの性質を説明します。 環の具体例 以下では、先ほど挙げた環の代表的な例について、実際に「 …