ベクトル
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三角形の内部の点の位置ベクトルと面積比について
面積比と位置ベクトル 三角形ABCの面積を \( S_{\text{三角形ABC}} \) と表します。内部の点Pを用いて、三角形ABCの面積を次のように分割するとします。 \[ S_{\text{三 …
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中点連結定理と逆の証明、ベクトルを利用した証明について
中点連結定理とは 証明 三角形 \( ABC \) の辺 \( AB \) と \( AC \) の中点をそれぞれ \( M \) と \( N \) とします。つまり、次の関係が成り立ちます。 \[ …
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【直線・平面・円】ベクトル方程式と図形の表現について
ベクトルと直線の表現 直線のベクトル方程式 直線の例 点 \(A(1, 2)\) を通り、方向ベクトル \(\vec{d} = (3, 4)\) に沿う直線のベクトル方程式は \[\begin{ali …
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ベクトルの共線条件と例題、連立方程式を利用しない解法について
共線条件 内分点の場合 $$\overrightarrow p = \frac{t \overrightarrow a + (1-t) \overrightarrow b}{1-t+t} = t …
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三角形の重心の位置ベクトルとは？導出と例題について
三角形の重心 重心のベクトルの導出 次のような三角形ABCを考えます。Mは中点、Gは重心として、重心の性質より$AG:GM=2:1$になります。 点\(\mathbf{A}\)、\(\mathbf{B …
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内分点の位置ベクトルとは？導出と例題について
内分点の位置ベクトルとは この式は、点 \( P \) が点 \( A \) と点 \( B \) の位置を比 \( m:n \) で内分している場合の位置ベクトルを表しています。 内分点の位置ベクト …
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外分点の位置ベクトルとは？導出と例題について
外分点の位置ベクトル 外分点の位置ベクトルの対応関係 外分点の位置ベクトルの導出 まず、点 $P$ が線分 $AB$ を外分する点であると考えます。点 \( A \)、\( B \)、および \( P …
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位置ベクトルとは？内分と外分、重心ベクトルの一覧
位置ベクトルとは 位置ベクトルは、平面や空間内の点の位置を原点からの距離と方向で表現するベクトルです。つまり、基準となる点（原点）から特定の点までを結ぶベクトルとしてあらわされます。 位置ベクトルの例 …