不等式
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Abi-Khuzam（Flanders）の不等式の意味と証明について
Abi-Khuzamの不等式とは？ Abi-Khuzamの不等式 Abi-Khuzamの不等式はFlandersの不等式とも呼ばれます。 等号が成立する場合 正三角形の場合、各内角が \(\frac{ …
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均 加重平均（Weighted Average）は、データの重要度に応じて計算される平均値です。通常の算術平均ではすべてのデータを均等に扱いますが、加重平均ではそれぞれの値に重み（ウェイト）を設 …
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有名な不等式一覧
相加相乗平均に関連した不等式 n=2の場合の相加相乗平均 AM-GM不等式 重み付きAM-GM不等式 コーシー・シュワルツの不等式に関連した不等式 コーシー・シュワルツの不等式 Titu’s Lemm …
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重み付きAM-GM不等式の意味と証明について
重み付きAM-GM不等式 この不等式を記号を使わずに展開すると、 \[w_1 a_1 + w_2 a_2 + \cdots + w_n a_n \geq a_1^{w_1} a_2^{w_2} \c …
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karamataの不等式の意味と証明について
Karamataの不等式 イメージ n=2のときは、図形的には直線の中点を意味しており、次のような関係が成り立ちます。 majorize この不等式を理解するうえで、$\mathbf x \succe …
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イェンセン（Jensen）の不等式の意味と証明について
イェンセンの不等式（凸不等式） 数式の意味するところ 左辺は、加重平均に凸関数 \( f \) を適用した結果です。 右辺は、各点に凸関数 \( f \) を適用した結果の加重平均です。 凸関数では、 …
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ヤングの不等式（Young's inequality）の証明と意味について
ヤングの不等式とは？ ここで、\(p, q > 1\) の間には次の関係が成り立ちます。 \[ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 \] ヤングの不等式の特別な場合 特に …
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アーベルの不等式の意味と証明について
アーベルの不等式 アーベルの不等式は、数列の単調性と部分和の性質を組み合わせたものです。 特殊な場合 この形は、数列 \( b_n \) の最初の値（最大値）のみに依存していることを表しています。 ア …