不等式
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グラフで考える二次不等式の解き方について
二次不等式 二次不等式とは、二次の項を含む次のような不等式のことを言います。 ここで \(a\)、\(b\)、\(c\) は定数です。また、$a\neq 0$です。 グラフを利用した解法 具体例 次の …
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【巡回不等式】シャピロの不等式について
シャピロの不等式 ここで、添字は循環的に扱われ、例えば \( a_{n+1} = a_1 \)、 \( a_{n+2} = a_2 \) となります。シャピロの不等式は、シャピロの巡回不等式や巡回不等 …
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【一次不等式】連立不等式の解き方と3つの例題について
一次不等式 一次不等式は、一次方程式と似ていますが、「=」の代わりに「<」「>」「$\geqq$」「$\leqq$」などの不等号を用います。次のような形です。 \[ ax + b < …
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nesbittの不等式と7つの証明について
nesbittの不等式 例 具体的な値を代入して確認してみましょう。仮に \( a = 2, b = 3, c = 4 \) とすると、 \[ \frac{2}{3 + 4} + \frac{3}{2 …
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【コーシー=シュワルツの不等式の応用】Titu's Lemmaについて
Titu’s Lemma ただし、すべての \( b_i > 0 \) であり、\( a_i \) と \( b_i \) は任意の実数です。Titu’s Lemmaは、対称不等式における有用な …
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対数不等式とは？解き方や2つの例題について
対数不等式とは？ たとえば、「\(\log_a x > b\)」や「\(\log_a (x^2 + 1) \leq 3\)」といった形が対数不等式にあたります。対数方程式とは異なり、不等式です。 …
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並べ替え不等式の意味と証明、具体例について
並べ替え不等式とは この不等式を具体的に書くと次のようになります。 \[ a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n \geq a_1 b_{\sigma(1)} + a …
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チェビシェフの和の不等式の証明と例題、具体例について
チェビシェフの和の不等式 連続型、離散型確率変数に関連するチェビシェフの不等式もあります。 英語だと、Chebyshev’s sum Inequalityです。 具体例（n=3）の場合 \( n = …