不等式
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ニュートンの不等式の意味と具体例について
ニュートンの不等式 3変数の例でチェックしてみよう 以下では，「3変数」\(a_1,a_2,a_3\ge0\) を文字のままで扱い，実際にニュートンの不等式 \[ d(3,k)^2 \;\ge\; d …
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ベルヌーイの不等式の意味と証明について
ベルヌーイの不等式とは？ 数学的帰納法を利用した証明 \( n = 1 \) の場合 \[ (1 + x)^1 – 1 – 1x = 1 + x – 1 – x = 0 \] が成り立つので、ベースケ …
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Weitzenböckの不等式の意味と証明について
Weitzenböckの不等式 式変形を利用した証明 証明の準備 証明のために、ヘロンの公式を利用します。 $$\begin{align} S &=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b …
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Hölderの不等式（代数）の意味と証明について
Hölderの不等式とは？ 英語と日本語 具体例 この不等式を少しラフな書き方をすると、 数列$ \{a_{i}\}_{i=1}^n, \{b_{i}\}_{i=1}^n,\cdots \{z_{i …
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均 加重平均（Weighted Average）は、データの重要度に応じて計算される平均値です。通常の算術平均ではすべてのデータを均等に扱いますが、加重平均ではそれぞれの値に重み（ウェイト）を設 …
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有名な不等式一覧
相加相乗平均に関連した不等式 n=2の場合の相加相乗平均 AM-GM不等式 重み付きAM-GM不等式 コーシー・シュワルツの不等式に関連した不等式 コーシー・シュワルツの不等式 Titu’s Lemm …
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重み付きAM-GM不等式の意味と証明について
重み付きAM-GM不等式 この不等式を記号を使わずに展開すると、 \[w_1 a_1 + w_2 a_2 + \cdots + w_n a_n \geq a_1^{w_1} a_2^{w_2} \c …
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Popoviciuの不等式の意味と証明について
Popoviciuの不等式 Jensenの不等式を利用した証明 凸関数とくれば、やっぱり外せないJensenの不等式を利用して証明してみましょう。 Jensenの不等式 Jensenの不等式とは、次の …