不等式
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一次不等式の解き方、具体例と2つの例題について
一次不等式 ここで、$a$ と $b$ は定数で、$a\neq 0$、$x$ は未知数です。この不等式を解くための手順は次の通りです。 一次不等式を解く手順 移項 等式と同様に、まず未知数 $x$ を …
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均 加重平均（Weighted Average）は、データの重要度に応じて計算される平均値です。通常の算術平均ではすべてのデータを均等に扱いますが、加重平均ではそれぞれの値に重み（ウェイト）を設 …
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対数和不等式の証明・性質・具体例について
対数和不等式とは 対数和不等式の計算例 \( n = 3 \)、\( p_1 = 0.2 \), \( p_2 = 0.3 \), \( p_3 = 0.5 \)、\( q_1 = 0.1 \)、\( …
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均 加重平均（Weighted Average）は、データの重要度に応じて計算される平均値です。通常の算術平均ではすべてのデータを均等に扱いますが、加重平均ではそれぞれの値に重み（ウェイト）を設 …
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【絶対値・複素数・ベクトル】三角不等式の証明と例題について
三角不等式とは 三角不等式は、数学において絶対値、複素数、ベクトルの間で成り立つ不等式で、幾何的には三角形の辺の長さに関する性質を一般化したものです。それぞれのケースについて説明します。 絶対値におけ …
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ニュートンの不等式の意味と具体例について
ニュートンの不等式 3変数の例でチェックしてみよう 以下では，「3変数」\(a_1,a_2,a_3\ge0\) を文字のままで扱い，実際にニュートンの不等式 \[ d(3,k)^2 \;\ge\; d …
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ベルヌーイの不等式の意味と証明について
ベルヌーイの不等式とは？ 数学的帰納法を利用した証明 \( n = 1 \) の場合 \[ (1 + x)^1 – 1 – 1x = 1 + x – 1 – x = 0 \] が成り立つので、ベースケ …
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Weitzenböckの不等式の意味と証明について
Weitzenböckの不等式 式変形を利用した証明 証明の準備 証明のために、ヘロンの公式を利用します。 $$\begin{align} S &=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b …