数列

アーベルの不等式の意味と証明について

アーベルの不等式アーベルの不等式は、数列の単調性と部分和の性質を組み合わせたものです。特殊な場合この形は、数列 $ b_n $ の最初の値（最大値）のみに依存していることを表しています。ア …
べき級数の意味について

べき級数とは冪級数（power series、べききゅうすう）とは、「無限級数」の一種で、特定の数（中心）を基準に、その数の累乗（べき乗）を使って数式を展開するものです。特に関数や方程式の解析に使わ …
シグマの計算公式の導出、計算方法について

シグマの計算シグマ計算の代表的な公式を以下にまとめました。それぞれの公式を理解し、シグマ計算を効率よく進めるために役立ててください。各シグマ計算の公式の証明定数の和の公式これは、定数 \( a …
無限等比級数の公式と証明、例題について

無限等比級数とはまず、等比数列とは何かをおさらいしましょう。等比数列は、初項から始まり、各項が一定の数（公比）をかけて得られる数列のことです。例： $$ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ …
Gouldの数列とパスカルの三角形について

Gould’s sequence Gouldの数列（Gould’s sequence）は、パスカルの三角形の各行にある奇数の数を数えたものです。この数列は1から始まり、各行に含まれる奇数の数がそのまま …
等差数列の総乗の公式の証明と計算について

等差数列の積の性質具体例まず、漸化式 $ a_n = a_{n-1} + 1 $ と $ a_0 = 3 $ を使って、$P_4$の値を求めてみます。地道にすべての項を求めて計算する方法 …
総和記号（シグマ）Σの意味や性質、具体例について

総和とは総和記号$\sum$は、ある範囲内で和を表すための数学的な記号です。総和記号の意味ここで、それぞれの要素は以下のような意味を持ちます。 $\sum$：これは総和記号。シグマと呼ば …
等比数列とは？例題や定義、性質、漸化式について

等比数列等比数列とは、隣り合う項の比が常に一定である数列のことです。この一定の比を公比と呼びます。ここで、 $a_n$ は第 $n$ 項、 $a_1$ は初項、 $r$ は公比、 …

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