数列
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等差数列とは？例題や性質、漸化式、グラフについて
等差数列とは 等差数列とは、隣り合う項同士の差が常に一定である数列のことを指します。この一定の差を「公差」と呼びます。 例えば、初項が 3 で公差が 2 の等差数列は次のようになります。 \[ 3, …
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等差数列の和の公式の2通りの証明と具体例について
等差数列とは？ 等差数列とは、隣り合う項の差が常に一定である数列のことです。この差を公差と呼びます。一般に、等差数列の初項を \( a_1 \)、公差を \( d \)、第 \( n \) 項を \( …
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【図解】数学的帰納法とそのパターン、イメージ、例題について
数学的帰納法 数学的帰納法は、数列や数式、命題が「すべての自然数」に対して成り立つことを証明するための強力な方法です。この方法は、自然数 \( n \) に対して一般的な性質が成立するかどうかを証明す …
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ロジスティック写像の性質・漸化式について
ロジスティック写像 ロジスティック写像は単純なモデルでありながら、非常に複雑で多様な動作を示すため、カオス理論や数理生態学、人口動態学などの研究においてしばしば用いられます。関数$f(x) = rx( …
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フェルマー数の定義・性質・具体例・漸化式について
フェルマー数とは ここで、\(n\) は0以上の整数です。フェルマー数の名前は、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat）に由来しています。 フェルマー数の具体例 例 …
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リュカ数の意味と性質、フィボナッチ数列の関係について
リュカ数とは リュカ数は、フィボナッチ数列と密接に関連する数列です。フィボナッチ数列と同様に、リュカ数も隣接する項の和で次の項が決まる漸化式になりますが、初期値が異なります。 これはフィボナッチ数列の …
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ファレイ数列の定義・証明・具体例・性質・例題について
ファレイ数列とは それぞれのファレイ数列 \( F_1 \) から \( F_5 \) を次のように書くことができます。 \[ F_1 = \left\{ \frac{0}{1}, \frac{1}{ …
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シルベスターの数列の具体例・性質・漸化式について
シルベスターの数列とは この漸化式によって、シルベスターの数列（Sylvester’s sequence） \(a_n\) が以下のように計算されます。 1. \( a_1 = 2 \) 2. \( …