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整式
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因数分解の意味・基本的なパターン・例題について
因数分解 因数分解は、数や式をいくつかの因数に分ける手法です。特に数学の方程式や多項式を簡略化したり解を見つけたりする際に使われます。ここでは、因数分解の基本的な考え方や具体的な手法について説明します …
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ブラーマグプタ＝フィボナッチ恒等式の性質・複素数・具体例について
ブラーマグプタ＝フィボナッチ恒等式とは 証明 ブラーマグプタ＝フィボナッチ恒等式を証明するために、まず左辺と右辺をそれぞれ計算していきます。 与えられた式の左辺を計算します。 \[ (a^2 + b^ …
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相反方程式の具体例・解き方・例題・奇数次の性質について
相反方程式とは すなわち、係数が左右対称になっていることです。 相反方程式には次のようなものがあります。 \[ x^2 + 3x+1= 0\] \[ x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 5x + …
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【x^n+y^n】漸化式と基本対称式の関係の導出、例題について
対称式へのアプローチ 「$x^2 + y^2$ の値を求めよ」という対称式の問題がありますが、$x^n + y^n$ではどうなるのかを考えます。具体的には、変数が2つまたは3つの場合に基本対称式を用い …
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ソフィー・ジェルマンの恒等式の証明、性質と例題について
ソフィー・ジェルマンの恒等式 複雑な4次式を2次式の積に分解する非常に有用な恒等式です。 証明 ソフィー・ジェルマンの恒等式を証明してみましょう。 $a^{4} + 4b^{4}$ という式に$4a^ …