整式
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無理数の有理化の方法と5つの例題について
無理数の有理化 無理数の有理化は、主に分母の無理数を、有理数のみを含む形に変換することを指します。特に分母に平方根や立方根などの無理数が含まれている場合に用いられます。 分母に平方根しかない場合の有理 …
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因数定理と重解、微分の関係・具体例について
因数定理と微分と重解 因数定理とは 因数定理とは、多項式 \( P(x) \) が \( (x – r) \) を因数として持つ場合、その多項式の値 \( P(r) = 0 \) となる、という定理で …
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組立除法の例と因数分解、４つの例題について
組立除法とは 組立除法の例 組立除法を使って、多項式 \( 3x^3 + 5x^2 + 7x + 100 \) を \( x – 2 \) で割りましょう。 多項式の係数は \([3, 5, 7, 1 …
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【漸化式】n次の多項式と組立除法の考え方！組立除法が成り立つ理由について
多項式と剰余について考える n次の多項式 \( f(x) \) が次のように与えられているとします。 \[ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_ …
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【候補の見つけ方のコツ！】因数定理の証明と例題について
因数定理 因数定理は、代数における多項式の性質に関する定理で、次のように述べられます。 言い換えると、もし \( f(a) = 0 \) であれば、\( f(x) \) は \( (x – a) \) …
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剰余の定理の証明と計算、3つの例題について
剰余の定理とは 剰余の定理は、多項式の除法に関連する定理です。 剰余の定理 剰余の定理の例 例えば、次の多項式を考えます。 \[ f(x) = 2x^3 + 3x^2 – 5x + 7 \] これを …
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恒等式と方程式の違い・具体例・例題について
恒等式とは 恒等式（こうとうしき）とは、どんな値を代入しても常に成り立つ等式のことを指します。恒等式は、特定の条件下でのみ成り立つ方程式とは異なり、あらゆる場合において成り立つことが特徴です。 恒等式 …
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数の分類（自然数、整数、有理数、無理数、実数、複素数）と記号の意味について
数の分類 自然数（Natural Numbers） 正の整数を表し、ものを数えるために使われる数です。 例: 1, 2, 3, 4, 5,… 自然数全体の集合は$\mathbb{N}$としてあらわ …