整式
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因数定理と重解、微分の関係・具体例について
因数定理と微分と重解 因数定理とは 因数定理とは、多項式 \( P(x) \) が \( (x – r) \) を因数として持つ場合、その多項式の値 \( P(r) = 0 \) となる、という定理で …
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組立除法の例と因数分解、４つの例題について
組立除法とは 組立除法の例 組立除法を使って、多項式 \( 3x^3 + 5x^2 + 7x + 100 \) を \( x – 2 \) で割りましょう。 多項式の係数は \([3, 5, 7, 1 …
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【漸化式】n次の多項式と組立除法の考え方！組立除法が成り立つ理由について
多項式と剰余について考える n次の多項式 \( f(x) \) が次のように与えられているとします。 \[ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_ …
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【方程式と有理数解】有理数解の定理の意味と具体例について
方程式と有理数解 まず、有理数解とは、方程式の解が有理数で表されることを意味します。有理数とは、整数同士の分数として表せる数のことです。たとえば、\(\frac{1}{2}\), \(-\frac{3 …
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剰余の定理の証明と計算、3つの例題について
剰余の定理とは 剰余の定理は、多項式の除法に関連する定理です。 剰余の定理 剰余の定理の例 例えば、次の多項式を考えます。 \[ f(x) = 2x^3 + 3x^2 – 5x + 7 \] これを …
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恒等式と方程式の違い・具体例・例題について
恒等式とは 恒等式（こうとうしき）とは、どんな値を代入しても常に成り立つ等式のことを指します。恒等式は、特定の条件下でのみ成り立つ方程式とは異なり、あらゆる場合において成り立つことが特徴です。 恒等式 …
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数の分類（自然数、整数、有理数、無理数、実数、複素数）と記号の意味について
数の分類 自然数（Natural Numbers） 正の整数を表し、ものを数えるために使われる数です。 例: 1, 2, 3, 4, 5,… 自然数全体の集合は$\mathbb{N}$としてあらわ …
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多項式、単項式とは？意味と具体例について
単項式 ここで、 \( a \) は定数（係数） \( x \) は変数 \( n \) は非負の整数で、変数のべき乗を表します 単項式の例 例えば、以下のものは単項式です。 \( 5x^3 \) \ …