整式
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左辺ー右辺と不等式の証明の意味と例題について
不等式の証明: 左辺 – 右辺のアプローチ 不等式の証明において、左辺と右辺の大小関係を示すための一つの有力な方法が、「左辺 – 右辺」という形で表現し、その結果が正であるか負であるかを確認することで …
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ペル方程式の解き方、極限√dへの収束について
ペル方程式 解の見つけ方 ペル方程式では以下のステップを行うことでx,yの解を見つけることができる。 ステップ1 最小の正の解$x_{1}$、$y_{1}$を見つける。 ステップ2 $\alpha=x …
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幾何平均の意味と具体例について
幾何平均（Geometric Mean）とは？ 幾何平均とは、ある一連の数値を「かけ合わせた積の \( n \) 乗根」を用いて求められる平均値のことです。 幾何平均の計算例 例1：投資の利回り ある …
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均 加重平均（Weighted Average）は、データの重要度に応じて計算される平均値です。通常の算術平均ではすべてのデータを均等に扱いますが、加重平均ではそれぞれの値に重み（ウェイト）を設 …
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二乗の差と不等式の証明の意味と例題について
二乗を利用した不等式の証明 不等式を証明する際、二乗を利用すると証明が簡潔になり、見通しが良くなる場合があります。特に、ルートや絶対値が含まれている不等式では、二乗を活用することで計算が楽になります。 …
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左辺ー右辺と不等式の証明の意味と例題について
不等式の証明: 左辺 – 右辺のアプローチ 不等式の証明において、左辺と右辺の大小関係を示すための一つの有力な方法が、「左辺 – 右辺」という形で表現し、その結果が正であるか負であるかを確認することで …
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対称式とは？基本対称式と例題について
対称式とは 対称式とは、変数を入れ替えても値が変わらない式のことを指します。例えば、変数 \(x_1, x_2, \dots, x_n\) についての式が、どのように変数を入れ替えても同じ値になるとき …
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【図解】二項定理の二つの証明、具体例、例題について
二項定理とは ここで、 \({}_n \mathrm{C}_k\) は 二項係数 と呼ばれ、次のように計算されます。 \[ {}_n \mathrm{C}_k = \frac{n!}{k!(n-k)! …