確率・統計
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正規分布の確率密度関数、期待値と分散、標準正規分布について
正規分布の特徴 正規分布の形状 μ=0に固定して、異なる分散値を持つ正規分布のグラフを描いてみましょう。例えば、分散が 1、5、10 の正規分布を比較してみます。 上のグラフでは、異なる分散（σ²）を …
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標本平均の期待値・分散・不偏推定量・性質・練習問題について
標本平均とは 標本平均とは、ある集団（母集団）から抽出したデータの平均値を指します。標本平均は、母集団全体の平均（母平均）を推定するために用いられる重要な指標です。 標本平均の計算方法 例えば、5つの …
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最小二乗法、残差の意味と導出について
最小二乗法とは？ 最小二乗法（さいしょうにじょうほう、Least Squares Method）は、データのばらつきを考慮しながら最適な近似直線（回帰直線）を求める方法です。データの誤差をできるだけ小 …
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多項分布の意味と期待値、分散の導出について
多項分布とは？ 多項分布は、複数のカテゴリに属するデータの発生回数をモデル化するために使われます。多項分布は二項分布を一般化したもので、二項分布は成功と失敗の2つの結果しかないのに対し、多項分布は3つ …
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偏相関係数とは？その意味と最小二乗法を使った導出を詳しく解説
「相関係数は知っているけれど、偏相関係数って何？」と思ったことはありませんか？単なる相関係数だけでは、本当の関係性を正しく捉えられないことがあります。たとえば、「身長と学力の関係」を調べる際に、年齢の …
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【入門】マルコフ連鎖とマルコフ性・遷移行列・定常分布について
私たちの身の回りには、「現在の状況に応じて次の出来事が決まる」ような現象がたくさんあります。たとえば、明日の天気は今日の天気によってある程度予測できますし、ある商品を買った人が次に何を買うかも、今の選 …
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最小二乗法と行列、正規方程式について
最小二乗法は「たくさんあるデータ点を、なるべくズレの小さい数式モデルで説明したい」ときに不可欠な手法です。本記事では 「行列」で最小二乗法を整理し、数式が苦手な方でも追えるよう丁寧にまとめました。 最 …
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均 加重平均（Weighted Average）は、データの重要度に応じて計算される平均値です。通常の算術平均ではすべてのデータを均等に扱いますが、加重平均ではそれぞれの値に重み（ウェイト）を設 …