確率・統計
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独立同分布（iid）の意味と期待値、分散について
独立同分布（iid）とは？ 「独立同分布」という言葉は、「独立」と「同分布」という2つの条件を満たす確率変数を指します。 分布という名前がついていますが、ポアソン分布や一様分布のような何か特定の分布を …
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最小二乗法と行列、正規方程式について
最小二乗法は「たくさんあるデータ点を、なるべくズレの小さい数式モデルで説明したい」ときに不可欠な手法です。本記事では 「行列」で最小二乗法を整理し、数式が苦手な方でも追えるよう丁寧にまとめました。 最 …
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ホワイトノイズ（白色雑音）とは？時系列解析の基本性質とその証明をやさしく解説
ホワイトノイズとは？ ホワイトノイズ（white noise）は、時系列解析で「完全にランダムな誤差項」をモデル化するときに使われます。これは攪乱項と呼ばれます。色のついていない光（白色光）がすべて …
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【図解】確率の畳み込みの意味と例題について
ベクトルの畳み込みとは ベクトルの畳み込みは、二つのベクトルを組み合わせてインデックスの和を一定にして、足し合わせて新しいベクトルを生成する数学的な操作です。同様に、ベクトル以外にも、確率や関数の畳み …
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指数分布の性質と期待値、分散について
私たちの身の回りには、「次に何かが起こるまでの時間」を扱う場面がたくさんあります。たとえば、バスが来るまでの時間、ある機械が故障するまでの時間、あるいは電話が鳴るまでの時間などです。 こうした「待ち時 …
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指数分布とモーメント母関数を利用した計算について
指数分布とは 指数分布は、連続確率分布の一種で、主に以下のような場面で使われます。 待ち時間の分布例: あるイベント（電話がかかってくる、信号が青に変わるなど）の発生までの時間。 確率密度関数（PDF …
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【入門】マルコフ連鎖とマルコフ性・遷移行列・定常分布について
私たちの身の回りには、「現在の状況に応じて次の出来事が決まる」ような現象がたくさんあります。たとえば、明日の天気は今日の天気によってある程度予測できますし、ある商品を買った人が次に何を買うかも、今の選 …
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モーメント母関数と正規分布の期待値と分散について
確率分布の特徴を調べるときに便利な道具としてモーメント母関数（Moment Generating Function: MGF）があります。本記事では、モーメント母関数とは何かを明らかにし、それが正規分 …