複素数
-
複素関数の微分可能性とコーシー・リーマンの関係式について
複素関数の微分可能 複素関数 \( f(z) \) は、複素数 \( z = x + iy \) を変数とする関数です。ここで、\( x \) は実部、\( y \) は虚部を表します。 この極限が存 …
-
オイラーの公式の定義・性質・証明・例題について
オイラーの公式とは オイラーの公式の証明 マクローリン展開による証明 $\sin x,\cos x,e^{ix}$をそれぞれマクローリン展開する。 $\sin x$をマクローリン展開する。 $$\si …
-
複素数の回転と拡大縮小の意味、具体例、計算問題について
複素数の回転と拡大 複素数の積が回転・拡大する理由 複素数$\alpha=r_1(\cos\theta+i\sin\theta)$としたときに、複素数$r_2(\cos\alpha+i\sin\alp …
-
複素数平面上の図形とベクトルの意味・例題について
複素数のベクトル的な考え方 そのため、$|z-\alpha|$は$\alpha$から$z$までの距離を表します。 例えば、 $|z-\alpha|=r$ は$\alpha$から$z$までの距離がr(一 …
-
複素関数の微分可能性とコーシー・リーマンの関係式について
複素関数の微分可能 複素関数 \( f(z) \) は、複素数 \( z = x + iy \) を変数とする関数です。ここで、\( x \) は実部、\( y \) は虚部を表します。 この極限が存 …
-
四元数の意味と性質について
四元数とは何か 四元数は、1843年にアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンによって発見された、複素数を拡張した数の体系です。 四元数の定義 \( a, b, c, d \)：実数 \( …
-
リーマン・ゼータ関数の意味と性質について
リーマンゼータ関数 ここで、\(s\) は複素数を表します。この級数は、\(s\) の実部が1より大きい場合に収束します。 例 \(s = -1\) のとき： \[ \zeta(-1) = -\fra …
-
ジュコフスキー変換w=z+a^2/zと例題について
「どうして飛行機の翼はあの形をしているんだろう？」 実は、数学のある変換を使えば、シンプルな円を翼のような形に変えることができます。それが ジューコフスキー変換 です。 この変換を使うことで、円を翼型 …