複素数
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複素数の四則演算とは？複素数の計算方法と例題について
複素数の四則演算 加算 2つの複素数 \( z_1 = a_1 + b_1i \) と \( z_2 = a_2 + b_2i \) の加算は、次のように行います 減算 同様に、複素数の減算は次のよう …
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ケイリー変換の定義・例題について
ケイリー変換とは 複素数におけるケイリー変換（Cayley transform）は、複素平面上の一つの変換を表します。 ここで、\( z \) は複素数です。 例題 例題1:z=1のとき 与えられた実 …
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オイラーの公式の定義・性質・証明・例題について
オイラーの公式とは オイラーの公式の証明 マクローリン展開による証明 $\sin x,\cos x,e^{ix}$をそれぞれマクローリン展開する。 $\sin x$をマクローリン展開する。 $$\si …
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複素数の回転と拡大縮小の意味、具体例、計算問題について
複素数の回転と拡大 複素数の積が回転・拡大する理由 複素数$\alpha=r_1(\cos\theta+i\sin\theta)$としたときに、複素数$r_2(\cos\alpha+i\sin\alp …
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絶対値、偏角、共役複素数 ～計算ツール～
複素数の絶対値、偏角、共役な複素数の計算をすることができます。 複素数の入力 $+$ $i$ 計算 計算結果 計算式 複素数$z=a+bi$としたとき、絶対値$∣z∣$、偏角$\text …
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複素数平面上の図形とベクトルの意味・例題について
複素数のベクトル的な考え方 そのため、$|z-\alpha|$は$\alpha$から$z$までの距離を表します。 例えば、 $|z-\alpha|=r$ は$\alpha$から$z$までの距離がr(一 …
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1の3乗根の複素数ωの意味と性質、具体例について
複素数 ω $x^{3}-1=0$ の方程式の解について まず、$x^{3}-1=0$ を因数分解してみます。 \[ (x – 1)(x^{2} + x + 1) = 0 \] この式から、$x – …
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共役な複素数の具体例・性質・例題について
共役な複素数とは 例えば、複素数 \( z = 3 + 4i \) の共役は \( \overline{z} = 3 – 4i \) です。 共役な複素数の性質 性質1の証明 $\overline{\ …