更新:2024/10/20

【物理】v-tグラフ（速度-時間グラフ）と面積の意味について

$はるか$

はるか

速度-時間グラフについては知ってる？

$ふゅか$

ふゅか

うん、v-tグラフよね！物体の速度が時間とともにどう変わるかを表すグラフだよね！

$はるか$

はるか

横軸が時間、縦軸が速度。

1. 速度-時間グラフ (v-t グラフ)

速度-時間グラフ（v-tグラフ）は、物体の速度が時間とともにどのように変化するかを示すグラフです。横軸には時間（t）、縦軸には速度（v）を取ります。このグラフを使うことで、物体の運動の特徴を視覚的に理解することができます。

速度が一定の場合、v-tグラフは横にまっすぐな直線になります。これは、物体が一定の速度で動いていることを示しています。

$ふゅか$

ふゅか

ねえ、v-tグラフの面積の意味って何か知ってる？

$はるか$

はるか

移動距離。

v-tグラフで、グラフと時間軸（横軸）の間に囲まれた面積は、物体が移動した距離を表します。具体的には、速度と時間の積（速度 × 時間）が移動距離に相当します。

速度が一定のとき、v-tグラフの面積は単純に長方形の面積となり、「時間 × 速度 = 移動距離」となります。この計算は直感的にも理解しやすいでしょう。さらに、速度の単位が「m/s」、時間の単位が「s」の場合、計算結果の単位は「m」となり、これは距離の単位と一致します。

時間の変化量 $ \Delta t $ が非常に小さくなるとき、その時刻における物体の瞬間の速度 $ v $ は次の式で表されます。

$$ v = \lim_{\Delta t \to 0} \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} $$

したがって、物体の速度 $ v $ を時間に対して積分すると、物体が移動した距離を計算することができます。以下はその式です。

$$ x = \int_0^t v \, dt + C $$

この式では、速度を時間で積分することで位置を計算しています。積分定数 $ C $ は初期位置を示しており、具体的な初期条件に基づいて値が決まります。このことから、v-tグラフの面積が物体の移動距離（変位）であることがわかります。