確率・統計
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標本平均の期待値・分散・不偏推定量・性質・練習問題について
標本平均とは 標本平均とは、ある集団（母集団）から抽出したデータの平均値を指します。標本平均は、母集団全体の平均（母平均）を推定するために用いられる重要な指標です。 標本平均の計算方法 例えば、5つの …
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連続一様分布の性質・期待値・分散・例題について
連続一様分布とは 連続一様分布は、ある特定の範囲 \([a, b]\) の中で、任意の値 \(x\) が発生する確率が均等であることを特徴とします。すなわち、区間内のどの部分でも発生する確率密度が等し …
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例題で解説する指数分布とポアソン分布の違い
指数分布とポアソン分布の違い ポアソン分布 (Poisson Distribution) 確率変数: ポアソン分布の確率変数は、一定の時間または空間内で発生するイベントの回数を表します。この確率変数は …
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ベータ関数の基本的な性質！複数の積分表示や関係式について
ベータ関数とは https://www.math-joy-life.com/gamma-function-nature/ ガンマ関数の表示 ガンマ関数の定義より、ガンマ関数の積を計算します。 \[ \ …
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ガンマ関数の４つの基本的な性質！階乗と特殊関数との関係
ガンマ関数とは？ ガンマ関数の性質 ガンマ関数の性質の証明 \(\Gamma(p+1) = p \cdot \Gamma(p)\) 部分積分を使用します。 \[ \Gamma(p+1) = \int_ …
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連続型と離散型のチェビシェフの不等式の証明について
チェビシェフの不等式 チェビシェフの不等式は連続型、離散型の両方で成り立ちます。 連続型の場合のチェビシェフの不等式の証明 分散 \(\sigma^2\) は次のように定義されます。 \[ \sigm …
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正規分布の確率密度関数、期待値と分散、標準正規分布について
正規分布の特徴 正規分布の形状 μ=0に固定して、異なる分散値を持つ正規分布のグラフを描いてみましょう。例えば、分散が 1、5、10 の正規分布を比較してみます。 上のグラフでは、異なる分散（σ²）を …
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条件付き確率の定義、例題について
条件付き確率 条件付き確率（conditional probability）とは、ある事象が起こるという条件の下で、別の事象が起こる確率を表す概念です。事象 \( A \) が起こるという条件のもとで …