線形代数
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可換な行列の定義・具体例・性質・計算問題について
可換な行列とは 可換な行列の具体例 スカラー行列と任意の行列 スカラー行列 \( kI \) （\( I \) は単位行列）と任意の行列 \( A \) は常に可換です。すなわち、次の式が成り立ちます …
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2行2列（2×2）の逆行列の公式・求め方・例題について
2×2行列の逆行列の公式 逆行列が存在する条件 2行2列の行列 \[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] に対して、 …
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クロネッカー積⊗の意味と計算例、性質について
クロネッカー積とは？ クロネッカー積（Kronecker product）とは、二つの行列から新しい行列を作る演算のことです。二つの行列 \( A \) と \( B \) のクロネッカー積は、単に要 …
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行列の指数関数の計算方法と例題をわかりやすく解説
「指数関数」と聞くと、多くの人が $ e^x $ のような数値の指数関数を思い浮かべるでしょう。しかし、実は行列にも指数関数を定義することができます。 では、行列に対して指数関数を考えるとはどういうこ …
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【Sympy】行列の和の計算方法について
Sympyで行列の和を計算する方法 Pythonの数式処理ライブラリであるSympyは、数学的な計算をシンプルに行うための便利なツールです。この記事では、Sympyを使って行列の和を計算する方法につい …
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行列の和の計算方法と成り立つ計算法則について
行列の和 例えば、以下のような2つの行列を考えます。 \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \b …
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行列のn乗の4つの計算公式の証明と例題について
行列の \(n\) 乗について 対角行列の \(n\) 乗 対角行列 \(D\) の一般的な形は以下のように表せます。 \[ D = \begin{pmatrix} d_1 & 0 & …
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【二次形式】半正定値行列の定義、性質、具体例について
半正定値行列とは 正定値行列もあり、$\mathbf{x}^T A \mathbf{x}> 0$となる。 例 例えば、実対称行列 \[ A = \begin{pmatrix} 2 & – …