線形代数
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最小二乗法と行列、正規方程式について
最小二乗法は「たくさんあるデータ点を、なるべくズレの小さい数式モデルで説明したい」ときに不可欠な手法です。本記事では 「行列」で最小二乗法を整理し、数式が苦手な方でも追えるよう丁寧にまとめました。 最 …
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3×3行列の逆行列を公式で求める方法【具体例で解説】
3行3列の逆行列を求めるには「余因子行列」や「掃き出し法」がありますが、数学のテストやプログラムでは公式を使って一発で求めたいという場面も多いでしょう。 この記事では、公式をそのまま使って3×3の逆行 …
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クラメルの公式の意味と証明について
連立一次方程式をスマートに解く方法のひとつに「クラメルの公式」があります。 式の形がとても整っていて美しいため、理論を学ぶ場面でよく登場します。 しかし、「なぜあんなふうに式がきれいに出てくるのか？」 …
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【図解】余因子と余因子行列の定義・具体例・8つの性質・例題について
余因子 余因子とは、ある行列の特定の要素を取り除いた部分行列の行列式に符号をつけたものです。具体的には、行列の各要素に対して、その要素を含む行と列を取り除いた部分行列を作成し、その部分行列の行列式に符 …
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2行2列（2×2）の逆行列の公式・求め方・例題について
2×2行列の逆行列の公式 逆行列が存在する条件 2行2列の行列 \[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] に対して、 …
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クロネッカー積⊗の意味と計算例、性質について
クロネッカー積とは？ クロネッカー積（Kronecker product）とは、二つの行列から新しい行列を作る演算のことです。二つの行列 \( A \) と \( B \) のクロネッカー積は、単に要 …
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行列の指数関数の計算方法と例題をわかりやすく解説
「指数関数」と聞くと、多くの人が $ e^x $ のような数値の指数関数を思い浮かべるでしょう。しかし、実は行列にも指数関数を定義することができます。 では、行列に対して指数関数を考えるとはどういうこ …
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【SymPy・Python】逆行列の計算方法のinv()の使い方について
SymPy を使用した逆行列 SymPy とは SymPy は Python のライブラリで、数式をシンボル（記号）で扱うことができます。例えば、式の微分や積分、方程式の解法、行列の演算などをプログラ …