線形代数
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行列の和の計算方法と成り立つ計算法則について
行列の和 例えば、以下のような2つの行列を考えます。 \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \b …
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行列のn乗の4つの計算公式の証明と例題について
行列の \(n\) 乗について 対角行列の \(n\) 乗 対角行列 \(D\) の一般的な形は以下のように表せます。 \[ D = \begin{pmatrix} d_1 & 0 & …
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【二次形式】半正定値行列の定義、性質、具体例について
半正定値行列とは 正定値行列もあり、$\mathbf{x}^T A \mathbf{x}> 0$となる。 例 例えば、実対称行列 \[ A = \begin{pmatrix} 2 & – …
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線形独立と線形従属の定義・例題について
線形独立 ベクトルが線形独立であるとは、集合内のどのベクトルも他のベクトルの線形結合で表すことができない状態を指します。 ここで \(\mathbf{0}\) はゼロベクトルです。つまり、どのベクトル …
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線形写像の核の定義・具体例・性質・例題について
線形写像の核とは 核の定義 ここで、 \( V \) は線形空間（ベクトル空間）で、線形写像 \( f \) の定義域。 \( W \) は線形空間（ベクトル空間）で、線形写像 \( f \) の値域 …
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実ベクトルの内積の性質・意味・具体例・例題について
内積とは ここで、\(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) と \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\) はそれぞれのベ …
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部分空間の定義・具体例・性質・例題について
部分空間とは 部分空間の例 例1：平面内の直線 加法に関して調べる。 直線 \( y = mx \) 上の任意の2つのベクトルを \(\mathbf{u} = (x_1, mx_1)\) と \(\m …
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クロネッカーのデルタの性質・具体例・例題について
クロネッカーのデルタとは クロネッカーのデルタの具体例 単純な値の計算 \( i = 2 \), \( j = 2 \) の場合： \[ \delta_{22} = 1 \] \( i = 3 \), …