線形代数
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行列の積の計算方法・性質・具体例・添え字の対応関係・例題について
行列の積 行列の積は以上の画像のように行列の$c_{ij}$の成分（緑色の部分）が、青色の部分と赤色の部分の積の和となるような計算のことです。 添え字の対応 添え字の対応を …
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3×3行列の逆行列を公式で求める方法【具体例で解説】
3行3列の逆行列を求めるには「余因子行列」や「掃き出し法」がありますが、数学のテストやプログラムでは公式を使って一発で求めたいという場面も多いでしょう。 この記事では、公式をそのまま使って3×3の逆行 …
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二次形式と標準形、最大値最小値について
二次形式の定義 線形代数において、二次形式は特定の形を持つ関数で、主にベクトルと行列を使って表されます。二次形式の一般的な定義は次のようになります。 ここで、$\mathbf{x} = \begin{ …
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正則行列・逆行列の性質と具体例について
正則行列とは ここで、\( I \) は単位行列（全ての対角成分が1で、その他の成分が0の行列）です。逆行列 は通常、\( A^{-1} \) と表記されます。 正則行列の性質 行列 \( A \) …
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固有値・固有空間・固有ベクトルの計算方法や具体例について
固有値とは 零ベクトルでない$n$次のベクトル$\boldsymbol x$が存在するとき、$\lambda$を$A$の固有値、$A$の固有ベクトルという。固有ベクトル$\boldsymbol x$は …
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最小二乗法と行列、正規方程式について
最小二乗法は「たくさんあるデータ点を、なるべくズレの小さい数式モデルで説明したい」ときに不可欠な手法です。本記事では 「行列」で最小二乗法を整理し、数式が苦手な方でも追えるよう丁寧にまとめました。 最 …
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3×3行列の逆行列を公式で求める方法【具体例で解説】
3行3列の逆行列を求めるには「余因子行列」や「掃き出し法」がありますが、数学のテストやプログラムでは公式を使って一発で求めたいという場面も多いでしょう。 この記事では、公式をそのまま使って3×3の逆行 …
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クラメルの公式の意味と証明について
連立一次方程式をスマートに解く方法のひとつに「クラメルの公式」があります。 式の形がとても整っていて美しいため、理論を学ぶ場面でよく登場します。 しかし、「なぜあんなふうに式がきれいに出てくるのか？」 …