線形代数
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正射影ベクトルの定義・具体例・垂直なベクトル・計算問題について
正射影ベクトルとは 正射影ベクトルの計算例 例えば、\( \mathbf{a} = (3, 4) \) と \( \mathbf{b} = (1, 2) \) の場合、 内積 \( \mathbf{a …
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線形空間・ベクトル空間の定義・具体例・多項式・数列について
線形空間とは 線形空間の例 \( n \) 次元の実数ベクトルの集合 1.任意のベクトル \( \mathbf{u} = (u_1, u_2, \ldots, u_n) \)、\( \mathbf{v …
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PythonのSymPyを使った行列式の計算方法
行列式の計算 SymPyを使用して行列の行列式を計算することができます。 基本的な使用例 まず、SymPyを使用して2×2行列の行列式を計算する例を示します。 import sympy as sp # …
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QR分解とグラムシュミットの直交化法・定義・例題・計算方法について
QR分解とは ここで、 \(Q\) は \(m \times n\) 行列で、列ベクトルが直交する（つまり、\(Q^T Q = I\) となる）行列です。ただし、n×n行列になる場合は直交行列となる。 …
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アダマール積の定義・例題・計算方法について
アダマール積とは アダマール積とは、二つの行列またはベクトルの要素ごとの積を指します。これに対して通常の行列積は、行列の行と列の積を計算しますが、アダマール積は対応する要素同士を単純に掛け合わせる操作 …
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上三角行列の具体例と性質について解説
上三角行列の定義 上三角行列（じょうさんかくぎょうれつ、Upper Triangular Matrix）は、正方行列の一種で、行列の下半分の成分がすべてゼロであるものを指します。 ここで、\( a_{ …
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固有値の積と行列式・計算問題・固有値計算の検算テクニックについて
固有値の積と行列式 行列の固有値と行列式 行列 \( A \) の固有値とは、次の固有値方程式を満たすスカラー \( \lambda \) のことです。 \[ A \mathbf{v} = \lamb …
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正則行列・逆行列の性質と具体例について
正則行列とは ここで、\( I \) は単位行列（全ての対角成分が1で、その他の成分が0の行列）です。逆行列 は通常、\( A^{-1} \) と表記されます。 正則行列の性質 行列 \( A \) …