線形代数
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上三角行列の具体例と性質について解説
上三角行列の定義 上三角行列（じょうさんかくぎょうれつ、Upper Triangular Matrix）は、正方行列の一種で、行列の下半分の成分がすべてゼロであるものを指します。 ここで、\( a_{ …
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固有値の積と行列式・計算問題・固有値計算の検算テクニックについて
固有値の積と行列式 行列の固有値と行列式 行列 \( A \) の固有値とは、次の固有値方程式を満たすスカラー \( \lambda \) のことです。 \[ A \mathbf{v} = \lamb …
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正則行列・逆行列の性質と具体例について
正則行列とは ここで、\( I \) は単位行列（全ての対角成分が1で、その他の成分が0の行列）です。逆行列 は通常、\( A^{-1} \) と表記されます。 正則行列の性質 行列 \( A \) …
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二次形式と標準形、最大値最小値について
二次形式の定義 線形代数において、二次形式は特定の形を持つ関数で、主にベクトルと行列を使って表されます。二次形式の一般的な定義は次のようになります。 ここで、$\mathbf{x} = \begin{ …
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SymPyで行列積を計算する方法！Pythonを使って答えのない計算の検算などに利用しよう
SymPyと行列積 SymPyを使用して行列積を計算することができます。行列積の計算は線形代数で重要な操作の一つであり、機械学習などの重みの計算や線形変換で頻繁に使用されます。以下に、SymPyを使用 …
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線形写像fの像（Imf）と部分空間について！Imfを理解しよう
Im fの定義 ImfはWの部分集合 \( \text{Im}(f) \) は、線形写像 \( f \) によって \( V \) から \( W \) への変換された場合、$\text{Im}(f) …
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ベクトルと平面の方程式とは？法線ベクトルと例題について
平面のベクトル方程式 $\boldsymbol{d_1}$,$\boldsymbol{d_2}$は方向ベクトルとする。 法線ベクトルと平面の方程式 平面の方程式を求める $\boldsymbol{p} …
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スカラー3重積の定義・性質・例題・平行六面体について
スカラー3重積 ここで、\(\mathbf{b} \times \mathbf{c}\) はベクトル \(\mathbf{b}\) と \(\mathbf{c}\) の外積であり、その結果得られるベク …