線形代数
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冪零行列の具体例と性質について解説
冪零行列とは 冪零行列（べきれいぎょうれつ、nilpotent matrix）とは、ある整数 \( k \) に対して、その行列を \( k \) 回自乗（自分自身を掛ける）すると零行列（全ての要素が …
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SymPyで行列積を計算する方法！Pythonを使って答えのない計算の検算などに利用しよう
SymPyと行列積 SymPyを使用して行列積を計算することができます。行列積の計算は線形代数で重要な操作の一つであり、機械学習などの重みの計算や線形変換で頻繁に使用されます。以下に、SymPyを使用 …
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線形写像fの像（Imf）と部分空間について！Imfを理解しよう
Im fの定義 ImfはWの部分集合 \( \text{Im}(f) \) は、線形写像 \( f \) によって \( V \) から \( W \) への変換された場合、$\text{Im}(f) …
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ベクトルと平面の方程式とは？法線ベクトルと例題について
平面のベクトル方程式 $\boldsymbol{d_1}$,$\boldsymbol{d_2}$は方向ベクトルとする。 法線ベクトルと平面の方程式 平面の方程式を求める $\boldsymbol{p} …
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実対称行列の定義・具体例・性質・例題について
実対称行列 つまり、行列の要素について、$a_{ij}=a_{ji}$が成り立っています。 対称行列の具体例 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ \e …
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パウリ行列の定義・具体例・性質について
パウリ行列とは パウリ行列の性質 パウリ行列のトレース パウリ行列のトレース（行列の対角成分の和）はすべて $0$ です。具体的にそれぞれのトレースを計算してみましょう。 $$\mathrm{tr}( …
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2次・3次の行列式の計算方法・具体例・例題について
行列式とは 行列式とは、正方行列に対して定義される特別な計算方法です。行列式は通常、行列を縦棒 \( | \) で囲むか、`det`という記号を使って表現されます。2次行列や3次行列の行列式は、計算が …
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交代行列の性質や具体例について
交代行列 つまり、対角成分を軸に対称的な要素$a_{ij}$と$a_{ji}$は$a_{ij}=-a_{ji}$を満たしているということです。 交代行列の具体例 2次の交代行列 $\begin{bma …