線形代数
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パウリ行列の定義・具体例・性質について
パウリ行列とは パウリ行列の性質 パウリ行列のトレース パウリ行列のトレース（行列の対角成分の和）はすべて $0$ です。具体的にそれぞれのトレースを計算してみましょう。 $$\mathrm{tr}( …
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2次・3次の行列式の計算方法・具体例・例題について
行列式とは 行列式とは、正方行列に対して定義される特別な計算方法です。行列式は通常、行列を縦棒 \( | \) で囲むか、`det`という記号を使って表現されます。2次行列や3次行列の行列式は、計算が …
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交代行列の性質や具体例について
交代行列 つまり、対角成分を軸に対称的な要素$a_{ij}$と$a_{ji}$は$a_{ij}=-a_{ji}$を満たしているということです。 交代行列の具体例 2次の交代行列 $\begin{bma …
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転置行列
転置行列 転置行列とは、$m行n列$の行列を$n行m列$に入れ替えた行列。行を列、または列を行に入れ替えた行列のことを表す。そのため、$i,j$の要素を、$j,i$の要素に入れ替えた行列である。そのた …
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固有値・固有空間・固有ベクトルの計算方法や具体例について
固有値とは 零ベクトルでない$n$次のベクトル$\boldsymbol x$が存在するとき、$\lambda$を$A$の固有値、$A$の固有ベクトルという。固有ベクトル$\boldsymbol x$は …
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三角形の面積の公式一覧
底辺と高さを用いて面積を求める となります。いわゆる、$底辺×高さ÷2$です。 $\sin\theta$を用いて三角形の面積を求める 詳しくはこちらの記事で解説しています。 https://www.m …
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行列
行列とは？ 行列は$m$行$n$列の長方形の表で表されます。行列の要素は、実数または複素数で表されますが、任意の数の場合もあります。 行列Aを$m × n$行列 {$(m,n)$行列} とすると、 以 …
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外積の計算方法をマスターする！例題解説付きの計算方法と大きさの解説
外積の成分表示 外積の計算方法を忘れてしまう方へ 以下の図のような計算方法をおすすめします。 言葉で表すと、外積で求めることができるそれぞれの成分は、 $$赤い線の方向上にある成分の積-青い線の方向上 …