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線形代数
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転置行列
転置行列 転置行列とは、$m行n列$の行列を$n行m列$に入れ替えた行列。行を列、または列を行に入れ替えた行列のことを表す。そのため、$i,j$の要素を、$j,i$の要素に入れ替えた行列である。そのた …
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行列の積の計算方法・性質・具体例・添え字の対応関係・例題について
行列の積 行列の積は以上の画像のように行列の$c_{ij}$の成分（緑色の部分）が、青色の部分と赤色の部分の積の和となるような計算のことです。 添え字の対応 添え字の対応を …
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固有値・固有空間・固有ベクトルの計算方法や具体例について
固有値とは 零ベクトルでない$n$次のベクトル$\boldsymbol x$が存在するとき、$\lambda$を$A$の固有値、$A$の固有ベクトルという。固有ベクトル$\boldsymbol x$は …
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三角形の面積の公式一覧
底辺と高さを用いて面積を求める となります。いわゆる、$底辺×高さ÷2$です。 $\sin\theta$を用いて三角形の面積を求める 詳しくはこちらの記事で解説しています。 https://www.m …
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外積の計算方法をマスターする！例題解説付きの計算方法と大きさの解説
外積の成分表示 外積の計算方法を忘れてしまう方へ 以下の図のような計算方法をおすすめします。 言葉で表すと、外積で求めることができるそれぞれの成分は、 $$赤い線の方向上にある成分の積-青い線の方向上 …
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線形代数で使われる表記
目次 今回は、線形代数で使われる表記について、解説させていただきます。 内積 表記 高校までの内積の表記 \( \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=\boldsym …
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グラムシュミットの直交化法の定義・例題・計算方法
グラムシュミットの直交化法でできること 与えられた線形独立のベクトルを、それぞれが互いに直交するように変換することができます。例えば、線形独立なベクトル$a_{1}$と$a_{2}$が与えられていると …