線形代数
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【二次形式】半正定値行列の定義、性質、具体例について
半正定値行列とは 正定値行列もあり、$\mathbf{x}^T A \mathbf{x}> 0$となる。 例 例えば、実対称行列 \[ A = \begin{pmatrix} 2 & – …
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線形独立と線形従属の定義・例題について
線形独立 ベクトルが線形独立であるとは、集合内のどのベクトルも他のベクトルの線形結合で表すことができない状態を指します。 ここで \(\mathbf{0}\) はゼロベクトルです。つまり、どのベクトル …
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最小二乗法と行列、正規方程式について
最小二乗法は「たくさんあるデータ点を、なるべくズレの小さい数式モデルで説明したい」ときに不可欠な手法です。本記事では 「行列」で最小二乗法を整理し、数式が苦手な方でも追えるよう丁寧にまとめました。 最 …
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2次・3次の行列式の計算方法・具体例・例題について
行列式とは 行列式とは、正方行列に対して定義される特別な計算方法です。行列式は通常、行列を縦棒 \( | \) で囲むか、`det`という記号を使って表現されます。2次行列や3次行列の行列式は、計算が …
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アダマール積の定義・例題・計算方法について
アダマール積とは アダマール積とは、二つの行列またはベクトルの要素ごとの積を指します。これに対して通常の行列積は、行列の行と列の積を計算しますが、アダマール積は対応する要素同士を単純に掛け合わせる操作 …
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直交行列の定義・性質・具体例・計算問題について
直交行列 \( U \) の定義 ここで、\( U^T \) は行列 \( U \) の転置行列、\( I \) は単位行列です。 直交行列の具体例 直交行列 \( U \) の具体例をいくつか示しま …
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三角形の面積の公式一覧
底辺と高さを用いて面積を求める となります。いわゆる、$底辺×高さ÷2$です。 $\sin\theta$を用いて三角形の面積を求める 詳しくはこちらの記事で解説しています。 https://www.m …
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【二次形式】半正定値行列の定義、性質、具体例について
半正定値行列とは 正定値行列もあり、$\mathbf{x}^T A \mathbf{x}> 0$となる。 例 例えば、実対称行列 \[ A = \begin{pmatrix} 2 & – …