微分積分学
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シグモイド関数と微分・グラフについて
シグモイド関数 シグモイド関数の微分 シグモイド関数 \(\sigma(x)\) の微分を商の微分の規則を使って計算します。まず、商の微分に従って微分します。商の微分の公式は以下の通りです。 \[ \ …
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双曲線関数の逆関数
双曲線関数とは 双曲線関数の逆関数 1. $\sinh^{-1} x = \log(x + \sqrt{x^2 + 1})$ の証明 関数 $y = \sinh x = \frac{e^ …
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双曲線関数の逆関数の微分
双曲線関数とは 双曲線関数の逆関数の微分 1. \(\sinh^{-1} x\) の微分 \(y=\sinh^{-1} x\) のとき \(x = \sinh y\) となるため、$\dfrac{dx …
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楕円の面積・周長・楕円率・離心率・焦点の計算ツール
長軸半径と短軸半径を入力することで楕円の面積・長さ・楕円率・離心率・焦点を計算することができます。 楕円の計算 長軸半径a: 短軸半径b: 計算 計算結果 計算式 面積を$S$としたとき、$a$を長軸 …
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積の微分と商の微分の証明と例題について
積の微分 積の微分の証明 導関数の定義より、 $$(f(x)g(x))’=\displaystyle\lim_{h \to 0}\frac {f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}$$ $ …
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【計算問題付き】対数微分法の計算手順について
対数微分法とは 対数微分法は対数をとることで微分を楽にする方法。微分が困難であるときや計算が複雑な時に用いると計算が楽になることがある。 対数微分法が成り立つ理由 実際に微分の計算をすると、 $$y’ …
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積分の公式の一覧について
三角関数の積分の公式 まずは三角関数の基本的な積分の形で、よく利用される公式です。Cは積分定数とします。 $$\displaystyle\int \sin x \, dx = -\cos x + C$ …
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微分積分学の演習のtips
問題 積分問題 問題1 $b > 1$とする。 $\displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\displaystyle\frac{1}{b-\ …