微分積分学
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バーゼル問題とフーリエ級数展開の関係！π^2/6 への旅
バーセル問題とは フーリエ級数展開の利用 まず、次の関数を考えます。 \[ f(x) = x^2 \] この関数のフーリエ級数展開を考えます。ただし、区間 \([-π, π]\) で定義されているとし …
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1/(x^3+1)の積分の具体的な解法について
積分の問題 必要な知識 部分分数分解 逆三角関数（arctan） 積分の解法 部分分数分解 関数 \( \dfrac{1}{x^3+1} \) の積分を求めるには、まず分母 \( x^3 + 1 \) …
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逆関数の微分について！逆三角関数の例題付き
逆関数の微分 逆関数の微分といえば、$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{\dfrac{dx}{dy}}$と習う方が多いと思います。また、分数のように扱えるからという説明も受けた方がいる …
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ベータ関数の基本的な性質！複数の積分表示や関係式について
ベータ関数とは https://www.math-joy-life.com/gamma-function-nature/ ガンマ関数の表示 ガンマ関数の定義より、ガンマ関数の積を計算します。 \[ \ …
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数値微分の基本！前進差分法、後退差分法、および中心差分法について
数値微分の基本的な方法 数値微分は、関数の導関数（微分）を数値的に求める手法です。これは、関数が解析的に微分できない場合や、関数の式が知られていない場合に特に有用です。数値微分の基本的な考え方は、関数 …
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勾配(gradient)について!意味とディープラーニングへの応用について
勾配とは 勾配の特徴 勾配の計算の具体例 2変数関数 \( f(x,y) = x^2 + y \) の勾配は、関数の各変数に関する偏微分を計算することで求められます。勾配ベクトルは次のように定義されま …
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勾配法について！関数の最小値をpythonで求める
勾配法の手順 勾配法を用いて、関数の最小値を見つけるための手順を示します。 勾配法を用いて最小値を求める 勾配の計算 関数 \( f(x, y) = x^2 + y^4 \) の最小値を勾配法で求める …
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ソフトマックス(softmax)関数について解説！具体的に計算する！
ソフトマックス関数の概要 ソフトマックス関数（Softmax function）は、機械学習において、特に分類問題で広く使用される関数です。この関数は、入力ベクトルを受け取り、各要素を0から1の範囲の …