微分積分学
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偶関数と奇関数の積の性質を理解しよう
偶関数と奇関数の積の性質 偶関数と奇関数の積には興味深い性質があります。以下にそれぞれの性質を詳しく説明します。 偶関数と奇関数については次の記事で解説しています。 https://www.math- …
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偶関数と奇関数の定義・積分の性質・具体例についてわかりやすく解説
偶関数 偶関数の例 \( f(x) = x^2 \) \( f(x) = \cos(x) \) 奇関数 奇関数の例 \( f(x) = x^3 \) \( f(x) = \sin(x) \) 偶関数と …
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バーゼル問題とフーリエ級数展開の関係！π^2/6 への旅
バーセル問題とは フーリエ級数展開の利用 まず、次の関数を考えます。 \[ f(x) = x^2 \] この関数のフーリエ級数展開を考えます。ただし、区間 \([-π, π]\) で定義されているとし …
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1/(x^3+1)の積分の具体的な解法について
積分の問題 必要な知識 部分分数分解 逆三角関数（arctan） 積分の解法 部分分数分解 関数 \( \dfrac{1}{x^3+1} \) の積分を求めるには、まず分母 \( x^3 + 1 \) …
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ベータ関数の基本的な性質！複数の積分表示や関係式について
ベータ関数とは https://www.math-joy-life.com/gamma-function-nature/ ガンマ関数の表示 ガンマ関数の定義より、ガンマ関数の積を計算します。 \[ \ …
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ガンマ関数の４つの基本的な性質！階乗と特殊関数との関係
ガンマ関数とは？ ガンマ関数の性質 ガンマ関数の性質の証明 \(\Gamma(p+1) = p \cdot \Gamma(p)\) 部分積分を使用します。 \[ \Gamma(p+1) = \int_ …
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数値微分の基本！前進差分法、後退差分法、および中心差分法について
数値微分の基本的な方法 数値微分は、関数の導関数（微分）を数値的に求める手法です。これは、関数が解析的に微分できない場合や、関数の式が知られていない場合に特に有用です。数値微分の基本的な考え方は、関数 …
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勾配(gradient)について!意味とディープラーニングへの応用について
勾配とは 勾配の特徴 勾配の計算の具体例 2変数関数 \( f(x,y) = x^2 + y \) の勾配は、関数の各変数に関する偏微分を計算することで求められます。勾配ベクトルは次のように定義されま …