微分積分学
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argmax、argminの定義・具体例・例題について
argmaxとargminについて argmax・・・argument of the maximum（最大点集合）の略。最大化する引数について。 argmin・・・argument of the mi …
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楕円積分の意味、ルジャンドルの標準形とヤコビの標準形について
楕円積分とは 楕円積分は、その形状が楕円の長さや面積の計算に関連しています。また、楕円積分は通常、第一種、第二種、および第三種に分類されます。一般的には以下のように定義されます。 楕円積分の登場 第一 …
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xlogxの極限・微分・積分・グラフについて
極限 方法1（$x=\frac{1}{t}$と置く） $x=\frac{1}{t}$と置くと、\( t \to +\infty\) \[ \lim_{x \to +0} x \log x \] $$= …
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ウォリス積分の偶奇・計算問題・極限について
ウォリス積分とは 偶数 \(n\) の場合 ここで、「\( !! \)」は二重階乗を表します。二重階乗とは、元の数の同じ偶奇性を持つすべての整数の積を意味します。例えば、\(n\) が偶数の場合、\( …
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ガウス積分の計算方法・公式・定義・性質について
ガウス積分とは ガウス積分の証明 定積分の計算結果を$I$と置きます。 \[ I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \] 次のような重積分を考えます。 …
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ダランベールの判定法の定義・例題・性質について
ダランベールの判定法とは ダランベールの判定法は無限級数の収束性を調べるための手法です。特に、この判定法は正項級数に適用されます。ここでの「正項級数」とは、級数の全ての項が非負の数であるという意味です …
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ポリガンマ関数の漸化式とPythonのSciPyを利用した数値計算
ポリガンマ関数とは ディガンマ関数については次の記事で解説しています。 https://www.math-joy-life.com/digamma-function/ ポリガンマ関数の漸化式 $n$ …
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偶関数と奇関数の積の性質を理解しよう
偶関数と奇関数の積の性質 偶関数と奇関数の積には興味深い性質があります。以下にそれぞれの性質を詳しく説明します。 偶関数と奇関数については次の記事で解説しています。 https://www.math- …