微分積分学
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上限 (sup) と下限 (inf) の意味・定義・具体例・例題について
上限 (sup, supremum)について 上限の意味・定義 上限の具体例 集合 \( S = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x < 1 \} \) の上限は …
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調和級数の定義・性質・オイラー定数について
調和級数とは 調和級数の性質 オイラー・マスケローニ定数 オイラー・マスケローニ定数$\gamma $は次のように定義されます。 \[ \gamma = \lim_{n \to \infty} \le …
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argmax、argminの定義・具体例・例題について
argmaxとargminについて argmax・・・argument of the maximum（最大点集合）の略。最大化する引数について。 argmin・・・argument of the mi …
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楕円積分の意味、ルジャンドルの標準形とヤコビの標準形について
楕円積分とは 楕円積分は、その形状が楕円の長さや面積の計算に関連しています。また、楕円積分は通常、第一種、第二種、および第三種に分類されます。一般的には以下のように定義されます。 楕円積分の登場 第一 …
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ウォリス積分の偶奇・計算問題・極限について
ウォリス積分とは 偶数 \(n\) の場合 ここで、「\( !! \)」は二重階乗を表します。二重階乗とは、元の数の同じ偶奇性を持つすべての整数の積を意味します。例えば、\(n\) が偶数の場合、\( …
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ウォリスの公式の定義・証明・三角関数の無限乗積展開について
ウォリスの公式とは $\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)^2}{(2n+1)(2n-1)}$ を具体的に書くと次のようになります。 \[ \fra …
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ガウス積分の計算方法・公式・定義・性質について
ガウス積分とは ガウス積分の証明 定積分の計算結果を$I$と置きます。 \[ I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \] 次のような重積分を考えます。 …
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ダランベールの判定法の定義・例題・性質について
ダランベールの判定法とは ダランベールの判定法は無限級数の収束性を調べるための手法です。特に、この判定法は正項級数に適用されます。ここでの「正項級数」とは、級数の全ての項が非負の数であるという意味です …