微分積分学
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ロジット関数の定義・性質・オッズとの関係について
ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …
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減衰曲線e^{-x}sinxとe^{-x}cosxの極限・微分・積分・グラフについて
極限 \( x \to \infty \) のときの極限 \( e^{-x}\sin x \) や \( e^{-x}\cos x \) はともに \( e^{-x} \) が指数関数であり、 0 に …
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２変数関数の極値の求め方・計算問題・偏微分について
２変数関数の極値を求める手順 2変数関数 \( f(x, y) \) の極値を求める方法は、次の手順に従います。 関数の偏微分を求める まず、関数 \( f(x, y) \) の各変数について偏微分を …
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楕円の方程式の導出・性質・アニメーションについて
楕円とは 縦に長い楕円の場合は、2aではなく2bになります。 アニメーション 距離の和が一定であることをアニメーションで表すと次のようになる。 楕円の方程式 ここで、\( a > b \) であ …
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エピサイクロイド曲線の媒介変数表示・導出・アニメーションについて
エピサイクロイド曲線とは エピサイクロイド曲線（epicycloid）は、円が別の固定された円の外側を転がるときに、転がっている円の一点が描く軌跡です。 エピサイクロイドの特徴 固定円：半径 \( R …
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ネフロイドの媒介変数表示、面積、弧長の計算、アニメーションについて
ネフロイドとは ここで、\(a\) は定数で、\(\theta\) は$0$から$2\pi$です。 アニメーション ネフロイド (nephroid) は、円が固定された別の円に沿って転がることで生成さ …
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ジョルダンの不等式の証明・グラフ・微分について
ジョルダンの不等式とは この不等式は、\( \theta \) が \( 0 \) から \( \pi/2 \) の範囲で正の値を取るとき、三角関数の \( \sin \theta \)は一次関数で挟 …
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区分求積法の定義・導出・計算問題・対数について
区分求積法とは 導出 0から1の範囲の次のような赤色の部分の図形の面積を求めたいとします。 次のように、$\dfrac{1}{n}$ずつに長方形に分割します。 長方形の面積は$\dfrac{1}{n} …