微分積分学
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sinc関数の極限・積分・微分・グラフについて
sinc関数とは sinc関数は、信号処理やフーリエ解析などで頻繁に登場する関数で、次のように定義されます。 \[ \text{sinc}(x) = \begin{cases} \dfrac{\sin …
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双曲線関数の加法定理の証明と例題について
双曲線関数とは 双曲線関数の加法定理 加法定理 ほとんど三角関数の加法定理と同じですが、符号が異なります。三角関数の加法定理とは異なり双曲線関数の加法定理は符号は一致しています。 計算による証明 \( …
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アステロイドの面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて
アステロイドとは アステロイドのアニメーション アステロイド自体は、円に内接する点が円周上を滑らかに動くことで生成される曲線です。ハイポサイクロイドの一種です。定円と回転する円の半径の比が4:1になり …
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カージオイド曲線の面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて
カージオイドとは カージオイドのアニメーション カージオイド (cardioid) は、円が固定された別の円に沿って転がることで生成される曲線です。エピサイクロイドの一種です。固定された円と動く円の半 …
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減衰曲線e^{-x}sinxとe^{-x}cosxの極限・微分・積分・グラフについて
極限 \( x \to \infty \) のときの極限 \( e^{-x}\sin x \) や \( e^{-x}\cos x \) はともに \( e^{-x} \) が指数関数であり、 0 に …
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２変数関数の極値の求め方・計算問題・偏微分について
２変数関数の極値を求める手順 2変数関数 \( f(x, y) \) の極値を求める方法は、次の手順に従います。 関数の偏微分を求める まず、関数 \( f(x, y) \) の各変数について偏微分を …
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楕円の方程式の導出・性質・アニメーションについて
楕円とは 縦に長い楕円の場合は、2aではなく2bになります。 アニメーション 距離の和が一定であることをアニメーションで表すと次のようになる。 楕円の方程式 ここで、\( a > b \) であ …
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曲線の長さを求める方法・y=f(x)・媒介変数表示・極方程式について
$y=f(x)$を用いた表現 曲線の長さを求めるためには、まず曲線を小さな線分に分割し、それぞれの長さを近似的に求めてから、それらの長さを合計する方法をとります。 微小区間 $[x,x+\Delta …