微分積分学
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ネフロイドの媒介変数表示、面積、弧長の計算、アニメーションについて
ネフロイドとは ここで、\(a\) は定数で、\(\theta\) は$0$から$2\pi$です。 アニメーション ネフロイド (nephroid) は、円が固定された別の円に沿って転がることで生成さ …
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ジョルダンの不等式の証明・グラフ・微分について
ジョルダンの不等式とは この不等式は、\( \theta \) が \( 0 \) から \( \pi/2 \) の範囲で正の値を取るとき、三角関数の \( \sin \theta \)は一次関数で挟 …
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区分求積法の定義・導出・計算問題・対数について
区分求積法とは 導出 0から1の範囲の次のような赤色の部分の図形の面積を求めたいとします。 次のように、$\dfrac{1}{n}$ずつに長方形に分割します。 長方形の面積は$\dfrac{1}{n} …
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xの極限・微分・積分・グラフについて
極限 \( x \to 0 \) の極限 \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x = 0 \] 原点に向かうとき、関数 \( f(x) \) の値も 0 に …
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x^ne^xの極限・微分・積分・漸化式について
極限 \( x \to 0 \) のときの極限 \[ \lim_{x \to 0} x^n e^x \] この場合、\( e^x \to 1 \) なので、 \[ \lim_{x \to 0} x^n …
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ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは ε-N論法の気持ち 記号 $\forall $・・・「任意の」という意味。つまり、$\forall \epsilon > 0,$とは、任意の正の値εという意味です。 $\exis …
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はさみうちの原理の定義・証明・意味・例題について
はさみうちの原理とは はさみうちの原理の意味 はさみうちの原理では、ある数列 \( b_n \) の極限を直接求めるのが難しい場合に、別の2つの数列 \( a_n \) と \( c_n \) を使い …
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xe^xの極限・微分・積分・グラフについて
極限 ${x \to 0}$の極限 \[ \lim_{x \to 0} x e^x = 0 \cdot e^0 = 0 \] $x \to \infty$の極限 指数関数 \( e^x \) は非常に …