微分積分学
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ジョルダンの不等式の証明・グラフ・微分について
ジョルダンの不等式とは この不等式は、\( \theta \) が \( 0 \) から \( \pi/2 \) の範囲で正の値を取るとき、三角関数の \( \sin \theta \)は一次関数で挟 …
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区分求積法の定義・導出・計算問題・対数について
区分求積法とは 導出 0から1の範囲の次のような赤色の部分の図形の面積を求めたいとします。 次のように、$\dfrac{1}{n}$ずつに長方形に分割します。 長方形の面積は$\dfrac{1}{n} …
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xの極限・微分・積分・グラフについて
極限 \( x \to 0 \) の極限 \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x = 0 \] 原点に向かうとき、関数 \( f(x) \) の値も 0 に …
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導関数と定義に従って求める例題について
導関数 導関数は、ある関数が変数の変化に対してどのように変化するかを表すものです。具体的には、関数 \( f(x) \) の導関数 \( f'(x) \) は、点 \( x \) における \( f( …
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ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは ε-N論法の気持ち 記号 $\forall $・・・「任意の」という意味。つまり、$\forall \epsilon > 0,$とは、任意の正の値εという意味です。 $\exis …
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はさみうちの原理の定義・証明・意味・例題について
はさみうちの原理とは はさみうちの原理の意味 はさみうちの原理では、ある数列 \( b_n \) の極限を直接求めるのが難しい場合に、別の2つの数列 \( a_n \) と \( c_n \) を使い …
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xe^xの極限・微分・積分・グラフについて
極限 ${x \to 0}$の極限 \[ \lim_{x \to 0} x e^x = 0 \cdot e^0 = 0 \] $x \to \infty$の極限 指数関数 \( e^x \) は非常に …
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双曲線関数の定義・微分・関係式・性質・グラフ・例題について
双曲線関数とは 双曲線関数の性質 双曲線関数の性質1（三角関数と双曲線関数） オイラーの公式を使います。 $\begin{aligned}e^{ix}=\cos x+i\sin x\\ e^{-ix} …