微分積分学
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導関数と定義に従って求める例題について
導関数 導関数は、ある関数が変数の変化に対してどのように変化するかを表すものです。具体的には、関数 \( f(x) \) の導関数 \( f'(x) \) は、点 \( x \) における \( f( …
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x^ne^xの極限・微分・積分・漸化式について
極限 \( x \to 0 \) のときの極限 \[ \lim_{x \to 0} x^n e^x \] この場合、\( e^x \to 1 \) なので、 \[ \lim_{x \to 0} x^n …
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ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは ε-N論法の気持ち 記号 $\forall $・・・「任意の」という意味。つまり、$\forall \epsilon > 0,$とは、任意の正の値εという意味です。 $\exis …
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はさみうちの原理の定義・証明・意味・例題について
はさみうちの原理とは はさみうちの原理の意味 はさみうちの原理では、ある数列 \( b_n \) の極限を直接求めるのが難しい場合に、別の2つの数列 \( a_n \) と \( c_n \) を使い …
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双曲線関数の定義・微分・関係式・性質・グラフ・例題について
双曲線関数とは 双曲線関数の性質 双曲線関数の性質1（三角関数と双曲線関数） オイラーの公式を使います。 $\begin{aligned}e^{ix}=\cos x+i\sin x\\ e^{-ix} …
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オイラーの公式の定義・性質・証明・例題について
オイラーの公式とは オイラーの公式の証明 マクローリン展開による証明 $\sin x,\cos x,e^{ix}$をそれぞれマクローリン展開する。 $\sin x$をマクローリン展開する。 $$\si …
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微分係数の定義・例題について
微分係数 この式は、平均変化率（ある区間での関数の変化の割合）を \( \Delta x \) が限りなく小さくなるときに考えることで、微分係数を得ます。微分係数が存在する場合、関数 \( f(x) …
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平均変化率の定義・例題について
平均変化率とは これは、関数 \( f(x) \) のグラフ上の \( (x_1, f(x_1)) \) と \( (x_2, f(x_2)) \) という2つの点を結んだ直線の傾きに対応します。直線 …