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LaTeX & KaTeX で使う論理記号一覧と書き方を徹底解説
「数学の論文やレポートで論理式を正しく表現したいけれど、LaTeX や KaTeX の記号の書き方が分からない…」 そんな悩みを抱えたことはありませんか? 数学や論理学では、「否定(¬)」や「論理積( …
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行列の指数関数の計算方法と例題をわかりやすく解説
「指数関数」と聞くと、多くの人が $ e^x $ のような数値の指数関数を思い浮かべるでしょう。しかし、実は行列にも指数関数を定義することができます。 では、行列に対して指数関数を考えるとはどういうこ …
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LaTeX・katex・mathjaxにおける大型演算子一覧と使い方
LaTeXは数式を美しく表現できる強力なツールですが、その中でも「大型演算子」は特に重要な役割を果たします。ここでは、大型演算子の一覧とその使い方をわかりやすく解説します。 大型演算子とは? 大型演算 …
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LaTeX & Katexでギリシャ文字を出力する方法について
LaTeX では、数学モードでギリシャ文字を入力する際に、コマンドとして “\alpha” や “\beta” などを用います。以下、代表的なギリシャ文字の LaTeX コマンドを一覧にまとめますので …
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LaTeX & KaTexで順列・組み合わせ・二項係数を美しく表記する方法
LaTeX(またはKaTeX、mathjax)を使うと、数学の式を美しく表記できます。本記事では、順列・組み合わせ・二項係数をLaTeXで記述する方法を分かりやすく解説します。 順列(Permutat …
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Laravelのキャッシュの仕組みと主要な活用法を詳しく解説
はじめに Laravelのキャッシュ機能を利用すると、データベースのクエリ結果や計算結果を一時的に保存し、後で素早く取得できるようになります。これにより、アプリケーションのパフォーマンスを大幅に向上さ …
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科学技術計算向けのライブラリSciPyの簡単な使い方とバージョン確認
SciPyとは? SciPy(サイパイ)は、Pythonで科学技術計算を行うためのライブラリです。数値計算を効率的に行うための関数が豊富に用意されており、線形代数、最適化、統計、信号処理など、幅広い分 …
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Daskのバージョン確認方法と簡単な使い方について
Dask Dask は、Python で大規模なデータ処理を並列で実行できるライブラリです。Pandas や NumPy のような API を提供しながら、メモリに収まらないデータを効率的に処理できま …
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t分布の意味と性質、期待値と分散について
t分布の概要 t分布(Student’s t-distribution)は、母集団の標準偏差が未知の場合に使用される標本分布です。この分布は、母平均の信頼区間や仮説検定に用いられ、正規分布に似ています …
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NumPyの簡単な使い方とバージョン確認について
NumPyはPythonでの数値計算やデータ処理でよく使われるライブラリで、行列・ベクトル演算などを高速に行うことができます。ここでは、NumPyのインストール方法からバージョン確認、基本的な使い方ま …
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母平均の区間推定の考え方と意味、例題について
母平均の区間推定の考え方 母平均の区間推定では、「母集団の平均 \(\mu\)」がどの範囲にあるかを、ある確率(信頼係数)で推定することを目的とします。以下では、母分散が「既知」か「未知」か、そして標 …
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ニュートンの不等式の意味と具体例について
ニュートンの不等式 3変数の例でチェックしてみよう 以下では,「3変数」\(a_1,a_2,a_3\ge0\) を文字のままで扱い,実際にニュートンの不等式 \[ d(3,k)^2 \;\ge\; d …
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偏相関係数とは?その意味と最小二乗法を使った導出を詳しく解説
「相関係数は知っているけれど、偏相関係数って何?」と思ったことはありませんか?単なる相関係数だけでは、本当の関係性を正しく捉えられないことがあります。たとえば、「身長と学力の関係」を調べる際に、年齢の …
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様々なプログラミング言語による最小二乗法の導出(Python、Java、C、GO、Javascript、R、Haskell、Java)
最小二乗法 最小二乗法(Least Squares Method)は、与えられたデータに対して最適な近似曲線を求める手法の一つです。これは、データ点と近似曲線の誤差の二乗和を最小化することを目的として …
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最小二乗法、残差の意味と導出について
最小二乗法とは? 最小二乗法(さいしょうにじょうほう、Least Squares Method)は、データのばらつきを考慮しながら最適な近似直線(回帰直線)を求める方法です。データの誤差をできるだけ小 …
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超幾何分布の意味と期待値、分散について
超幾何分布とは 超幾何分布は、「非復元抽出 (sampling without replacement)」の状況をモデル化する分布です。典型的な例としては、次のような場面を想定します。 母集団の大きさ …