「この数列、どんな規則で並んでいるんだろう？」 数学を学んでいると、規則的に並ぶ数や式に出会うことがあります。チェビシェフ多項式もそのひとつで、まるで隠された暗号のように、次々と新しい項が生まれていき …

「ある作業を成功させるまでに何回挑戦する必要があるのか？」 日常生活でも、ゲームや仕事、実験などで「何回目でうまくいくのか」を考える場面は多いでしょう。例えば、サイコロを振って3回「6」を出すまでに何 …

「エラーページが味気なく、ユーザーが離脱してしまう…」 そんな悩みを抱えていませんか？ Laravelではデフォルトのエラーページが用意されていますが、無機質な画面が表示されるだけでは、ユーザーの印象 …

数学の世界には、特定の法則に従って生まれる不思議な数が存在します。その中でも 「メルセンヌ数（Mersenne number）」 は、2の累乗から1を引いた形で表される特別な数です。 例えば、次のよう …

LaTeXを使って数学のレポートや論文を書く際に、「無限大記号（∞）」をどう入力すればよいのか悩んだことはありませんか？ 特に、極限、不等式、積分などの数式を記述する際、無限大記号は頻繁に登場します。 …

「数学の論文やレポートで論理式を正しく表現したいけれど、LaTeX や KaTeX の記号の書き方が分からない…」 そんな悩みを抱えたことはありませんか？ 数学や論理学では、「否定（¬）」や「論理積（ …

「指数関数」と聞くと、多くの人が $ e^x $ のような数値の指数関数を思い浮かべるでしょう。しかし、実は行列にも指数関数を定義することができます。 では、行列に対して指数関数を考えるとはどういうこ …

LaTeXは数式を美しく表現できる強力なツールですが、その中でも「大型演算子」は特に重要な役割を果たします。ここでは、大型演算子の一覧とその使い方をわかりやすく解説します。 大型演算子とは？ 大型演算 …

LaTeX では、数学モードでギリシャ文字を入力する際に、コマンドとして “\alpha” や “\beta” などを用います。以下、代表的なギリシャ文字の LaTeX コマンドを一覧にまとめますので …

LaTeX（またはKaTeX、mathjax）を使うと、数学の式を美しく表記できます。本記事では、順列・組み合わせ・二項係数をLaTeXで記述する方法を分かりやすく解説します。 順列（Permutat …

はじめに Laravelのキャッシュ機能を利用すると、データベースのクエリ結果や計算結果を一時的に保存し、後で素早く取得できるようになります。これにより、アプリケーションのパフォーマンスを大幅に向上さ …

SciPyとは？ SciPy（サイパイ）は、Pythonで科学技術計算を行うためのライブラリです。数値計算を効率的に行うための関数が豊富に用意されており、線形代数、最適化、統計、信号処理など、幅広い分 …

Dask Dask は、Python で大規模なデータ処理を並列で実行できるライブラリです。Pandas や NumPy のような API を提供しながら、メモリに収まらないデータを効率的に処理できま …

t分布の概要 t分布（Student’s t-distribution）は、母集団の標準偏差が未知の場合に使用される標本分布です。この分布は、母平均の信頼区間や仮説検定に用いられ、正規分布に似ています …

NumPyはPythonでの数値計算やデータ処理でよく使われるライブラリで、行列・ベクトル演算などを高速に行うことができます。ここでは、NumPyのインストール方法からバージョン確認、基本的な使い方ま …

母平均の区間推定の考え方 母平均の区間推定では、「母集団の平均 \(\mu\)」がどの範囲にあるかを、ある確率（信頼係数）で推定することを目的とします。以下では、母分散が「既知」か「未知」か、そして標 …