TeXやLaTeX、KaTeXを使って数式を書くとき、シグマ記号（Σ）の表記に迷ったことはありませんか？ 単なるギリシア文字としての「Σ」と、総和記号としての「∑」では使い方が異なりますし、インライン …

「試験の点数」と「学習時間」は関係があるように思えます。しかし、もし「学力」を知っているとしたらどうでしょう？同じ学力の生徒で比べれば、学習時間が長くても短くても点数にはあまり影響しないかもしれません …

クロネッカー積とは？ クロネッカー積（Kronecker product）とは、二つの行列から新しい行列を作る演算のことです。二つの行列 \( A \) と \( B \) のクロネッカー積は、単に要 …

Titans: 学習した記憶を推論時に活かす新手法 機械学習モデルは、一度学習した知識をうまく活用できているのでしょうか？ 従来の Transformer や RNN/LSTM は、短期的な情報の処理 …

ガンマ分布とは？ 「10年に1回起こる現象が、3回発生するまでにかかる時間はどれくらい？」「病気の発生や機械の故障、自然災害のように、ある間隔で起こる出来事が何回か発生するまでの時間を知りたいことって …

「この数列、どんな規則で並んでいるんだろう？」 数学を学んでいると、規則的に並ぶ数や式に出会うことがあります。チェビシェフ多項式もそのひとつで、まるで隠された暗号のように、次々と新しい項が生まれていき …

「ある作業を成功させるまでに何回挑戦する必要があるのか？」 日常生活でも、ゲームや仕事、実験などで「何回目でうまくいくのか」を考える場面は多いでしょう。例えば、サイコロを振って3回「6」を出すまでに何 …

「エラーページが味気なく、ユーザーが離脱してしまう…」 そんな悩みを抱えていませんか？ Laravelではデフォルトのエラーページが用意されていますが、無機質な画面が表示されるだけでは、ユーザーの印象 …

数学の世界には、特定の法則に従って生まれる不思議な数が存在します。その中でも 「メルセンヌ数（Mersenne number）」 は、2の累乗から1を引いた形で表される特別な数です。 例えば、次のよう …

LaTeXを使って数学のレポートや論文を書く際に、「無限大記号（∞）」をどう入力すればよいのか悩んだことはありませんか？ 特に、極限、不等式、積分などの数式を記述する際、無限大記号は頻繁に登場します。 …

「数学の論文やレポートで論理式を正しく表現したいけれど、LaTeX や KaTeX の記号の書き方が分からない…」 そんな悩みを抱えたことはありませんか？ 数学や論理学では、「否定（¬）」や「論理積（ …

「指数関数」と聞くと、多くの人が $ e^x $ のような数値の指数関数を思い浮かべるでしょう。しかし、実は行列にも指数関数を定義することができます。 では、行列に対して指数関数を考えるとはどういうこ …

LaTeXは数式を美しく表現できる強力なツールですが、その中でも「大型演算子」は特に重要な役割を果たします。ここでは、大型演算子の一覧とその使い方をわかりやすく解説します。 大型演算子とは？ 大型演算 …

LaTeX では、数学モードでギリシャ文字を入力する際に、コマンドとして “\alpha” や “\beta” などを用います。以下、代表的なギリシャ文字の LaTeX コマンドを一覧にまとめますので …

LaTeX（またはKaTeX、mathjax）を使うと、数学の式を美しく表記できます。本記事では、順列・組み合わせ・二項係数をLaTeXで記述する方法を分かりやすく解説します。 順列（Permutat …

はじめに Laravelのキャッシュ機能を利用すると、データベースのクエリ結果や計算結果を一時的に保存し、後で素早く取得できるようになります。これにより、アプリケーションのパフォーマンスを大幅に向上さ …