シグマ∑k⁵（五乗和） 計算ツール

∑n⁵ 計算ツールの使い方

このツールでは、1 から n までの自然数をそれぞれ 5 乗して足し合わせた合計を、自動で計算・表示できます。 具体的には、次のような数式に基づいた合計を求めます：

$$ \sum_{k=1}^{n} k^5 = 1^5 + 2^5 + 3^5 + \cdots + n^5 $$

この数式は次のようにも表すことができます。

$$\sum_{k=1}^{n} k^5 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \cdot \frac{2n^2 + 2n - 1}{3} $$

または

$$ \sum_{k=1}^{n} k^5 = \frac{n^2(n+1)^2(2n^2 + 2n - 1)}{12} $$

使い方

1. 画面上の入力欄に、計算したい値 n を入力してください（例：5）
2. 「計算」ボタンを押すと、1⁵ + 2⁵ + ... + n⁵ の合計が下に表示されます

計算例

1. n = 1 のとき $1^5 = 1$
2. n = 2 のとき $1^5 + 2^5 = 1 + 32 = 33$
3. n = 3 のとき $1^5 + 2^5 + 3^5 = 1 + 32 + 243 = 276$