確率・統計
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多項分布の意味と期待値、分散の導出について
多項分布とは？ 多項分布は、複数のカテゴリに属するデータの発生回数をモデル化するために使われます。多項分布は二項分布を一般化したもので、二項分布は成功と失敗の2つの結果しかないのに対し、多項分布は3つ …
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指数分布の性質と期待値、分散について
私たちの身の回りには、「次に何かが起こるまでの時間」を扱う場面がたくさんあります。たとえば、バスが来るまでの時間、ある機械が故障するまでの時間、あるいは電話が鳴るまでの時間などです。 こうした「待ち時 …
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指数分布とモーメント母関数を利用した計算について
指数分布とは 指数分布は、連続確率分布の一種で、主に以下のような場面で使われます。 待ち時間の分布例: あるイベント（電話がかかってくる、信号が青に変わるなど）の発生までの時間。 確率密度関数（PDF …
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【入門】マルコフ連鎖とマルコフ性・遷移行列・定常分布について
私たちの身の回りには、「現在の状況に応じて次の出来事が決まる」ような現象がたくさんあります。たとえば、明日の天気は今日の天気によってある程度予測できますし、ある商品を買った人が次に何を買うかも、今の選 …
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ベータ分布の意味と期待値・分散の導出について
「0から1の間で、特定の範囲にデータが集まりやすい確率分布はないのか？」 確率論や統計学に興味を持ち始めたとき、多くの人がこの疑問を抱きます。 例えば、ある製品の不良率や、A/Bテストの成功確率を考え …
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条件付き独立の意味と具体例について
「試験の点数」と「学習時間」は関係があるように思えます。しかし、もし「学力」を知っているとしたらどうでしょう？同じ学力の生徒で比べれば、学習時間が長くても短くても点数にはあまり影響しないかもしれません …
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ガンマ分布の意味と期待値と分散の導出について
ガンマ分布とは？ 「10年に1回起こる現象が、3回発生するまでにかかる時間はどれくらい？」「病気の発生や機械の故障、自然災害のように、ある間隔で起こる出来事が何回か発生するまでの時間を知りたいことって …
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負の二項分布とは？意味や期待値・分散をわかりやすく解説
「ある作業を成功させるまでに何回挑戦する必要があるのか？」 日常生活でも、ゲームや仕事、実験などで「何回目でうまくいくのか」を考える場面は多いでしょう。例えば、サイコロを振って3回「6」を出すまでに何 …