確率・統計
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二項分布の期待値と分散の導出、例題について
二項分布 二項分布は、成功か失敗の2つの結果しかない試行（ベルヌーイ試行）を複数回繰り返したときに、成功する回数を表す分布です。たとえば、コインを何度も投げたときに表が出る回数や、テストで正解する問題 …
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ベルヌーイ試行、ベルヌーイ分布の期待値・分散、例題について
ベルヌーイ試行 ベルヌーイ試行は、確率の計算において、同じ条件のもとで行われる独立した実験や試行のことを指します。この試行は2つの可能な結果、つまり「成功」と「失敗」しかありません。 ベルヌーイ試行の …
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総乗（積）の記号Πの意味と性質、例題について
総乗 総乗記号とは、数式中で「積」を表す記号のことで、特に複数の数や式を掛け合わせるときに使用されます。英語では「Product notation」と呼ばれ、記号 \(\prod\) で表されます。こ …
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オッズの基本的な性質と具体例について
オッズとは この数式の意味は、「出来事が起こる確率 \( p \)」に対して「出来事が起こらない確率 \( 1 – p \)」との比率を示しています。 例えば、ある出来事が起こる確率が 0.25（25 …
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分散共分散行列の定義・例題について
分散共分散行列とは ここで \(\mathbb{V}[X_i]\) は変数 \( X_i \) の分散。 \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) は変数 \( X_i \) と \( X_j …
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ロジット関数の定義・性質・オッズとの関係について
ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …
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標本分散と不偏分散の定義・不偏推定量・例題について
標本分散とは 標本分散は母分散の不偏推定量ではないです。 \(n\) はサンプルの大きさ（データの個数） \(x_i\) は各データの値 \(\bar{x}\) はサンプルの平均（標本平均） 不偏分散 …
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連続型確率変数と離散型確率変数の意味・例題について
連続型確率変数と離散型確率変数について 確率変数は、確率分布に従う値を取る変数のことです。確率変数は大きく分けて 連続型確率変数 と 離散型確率変数 に分類されます。それぞれの違いを以下に詳しく説明し …