確率・統計
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離散型確率変数と確率質量関数の性質・具体例について
確率質量関数とは 確率質量関数は、離散型確率変数の取り得る各値に対する確率を表す関数です。確率質量関数の定義は次の通りです。 確率質量関数の性質 確率質量関数は0以上 確率質量関数 \( f(x) \ …
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分散共分散行列の定義・例題について
分散共分散行列とは ここで \(\mathbb{V}[X_i]\) は変数 \( X_i \) の分散。 \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) は変数 \( X_i \) と \( X_j …
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ロジット関数の定義・性質・オッズとの関係について
ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …
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標本分散と不偏分散の定義・不偏推定量・例題について
標本分散とは 標本分散は母分散の不偏推定量ではないです。 \(n\) はサンプルの大きさ（データの個数） \(x_i\) は各データの値 \(\bar{x}\) はサンプルの平均（標本平均） 不偏分散 …
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確率密度関数の性質・意味・具体例について
確率密度関数とは 確率密度関数（PDF: Probability Density Function）の意味を簡単に言うと、連続型確率変数の値がどの範囲に現れるかを示すものです。連続型確率変数では、特定 …
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連続型確率変数の期待値と分散・定義・例題について
期待値 期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。 連続型確率変数の期待値 ここでも、各値 \( x \) に対して、その確率密度 \( f(x) \) を掛けたものを全て積分して …
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不偏推定量の定義・具体例について
不偏推定量とは 不偏推定量とは、母数の推定に使用される推定量の中で、その期待値が推定しようとする母数と一致するものを指します。つまり、不偏推定量は、サンプルから得られた推定値の平均（期待値）が真の母数 …
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離散型確率変数の期待値と分散・定義・練習問題について
期待値 期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。 離散型確率変数の期待値 これは、各値 \( x_i \) にその確率 \( p_i \) を掛けたものを全て足し合わせたものです …