確率・統計
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ホワイトノイズ（白色雑音）とは？時系列解析の基本性質とその証明をやさしく解説
ホワイトノイズとは？ ホワイトノイズ（white noise）は、時系列解析で「完全にランダムな誤差項」をモデル化するときに使われます。これは攪乱項と呼ばれます。色のついていない光（白色光）がすべて …
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【図解】確率の畳み込みの意味と例題について
ベクトルの畳み込みとは ベクトルの畳み込みは、二つのベクトルを組み合わせてインデックスの和を一定にして、足し合わせて新しいベクトルを生成する数学的な操作です。同様に、ベクトル以外にも、確率や関数の畳み …
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多項分布の意味と期待値、分散の導出について
多項分布とは？ 多項分布は、複数のカテゴリに属するデータの発生回数をモデル化するために使われます。多項分布は二項分布を一般化したもので、二項分布は成功と失敗の2つの結果しかないのに対し、多項分布は3つ …
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指数分布の性質と期待値、分散について
私たちの身の回りには、「次に何かが起こるまでの時間」を扱う場面がたくさんあります。たとえば、バスが来るまでの時間、ある機械が故障するまでの時間、あるいは電話が鳴るまでの時間などです。 こうした「待ち時 …
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【入門】マルコフ連鎖とマルコフ性・遷移行列・定常分布について
私たちの身の回りには、「現在の状況に応じて次の出来事が決まる」ような現象がたくさんあります。たとえば、明日の天気は今日の天気によってある程度予測できますし、ある商品を買った人が次に何を買うかも、今の選 …
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モーメント母関数と正規分布の期待値と分散について
確率分布の特徴を調べるときに便利な道具としてモーメント母関数（Moment Generating Function: MGF）があります。本記事では、モーメント母関数とは何かを明らかにし、それが正規分 …
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ベータ分布の意味と期待値・分散の導出について
「0から1の間で、特定の範囲にデータが集まりやすい確率分布はないのか？」 確率論や統計学に興味を持ち始めたとき、多くの人がこの疑問を抱きます。 例えば、ある製品の不良率や、A/Bテストの成功確率を考え …
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条件付き独立の意味と具体例について
「試験の点数」と「学習時間」は関係があるように思えます。しかし、もし「学力」を知っているとしたらどうでしょう？同じ学力の生徒で比べれば、学習時間が長くても短くても点数にはあまり影響しないかもしれません …