フェルマーの小定理とは つまり、整数 \( a \) を素数 \( p \) で割った余りを考えたとき、\( a \) を \( p-1 \) 乗した結果の余りは常に 1 になります。 具体例 例えば …

極限 ${x \to 0}$の極限 \[ \lim_{x \to 0} x e^x = 0 \cdot e^0 = 0 \] $x \to \infty$の極限 指数関数 \( e^x \) は非常に …

双曲線関数とは 双曲線関数の性質 双曲線関数の性質1（三角関数と双曲線関数） オイラーの公式を使います。 $\begin{aligned}e^{ix}=\cos x+i\sin x\\ e^{-ix} …

期待値 期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。 連続型確率変数の期待値 ここでも、各値 \( x \) に対して、その確率密度 \( f(x) \) を掛けたものを全て積分して …

平均変化率とは これは、関数 \( f(x) \) のグラフ上の \( (x_1, f(x_1)) \) と \( (x_2, f(x_2)) \) という2つの点を結んだ直線の傾きに対応します。直線 …

微分係数 この式は、平均変化率（ある区間での関数の変化の割合）を \( \Delta x \) が限りなく小さくなるときに考えることで、微分係数を得ます。微分係数が存在する場合、関数 \( f(x) …

オイラーの公式とは オイラーの公式の証明 マクローリン展開による証明 $\sin x,\cos x,e^{ix}$をそれぞれマクローリン展開する。 $\sin x$をマクローリン展開する。 $$\si …

複数のプロットとサブプロットについて Octaveで複数プロットとサブプロットを使用することで、複数のグラフを同時に表示したり、1つのウィンドウに複数のグラフを配置することができます。以下でそれぞれの …

極限 \( x \to \infty \) のときの極限 \( e^x\sin x \) や \( e^x\cos x \) はともに \( e^x \) が指数関数であり、無限大に発散するため、 \ …

MDPとは MDPはMarkov Decision Processの略です。マルコフ決定過程と呼ばれます。 MDPの定義 MDPの遷移は次のような時系列データとなります。ここで \( t \) は時刻 …

上限 (sup, supremum)について 上限の意味・定義 上限の具体例 集合 \( S = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x < 1 \} \) の上限は …

期待値 期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。 離散型確率変数の期待値 これは、各値 \( x_i \) にその確率 \( p_i \) を掛けたものを全て足し合わせたものです …

不偏推定量とは 不偏推定量とは、母数の推定に使用される推定量の中で、その期待値が推定しようとする母数と一致するものを指します。つまり、不偏推定量は、サンプルから得られた推定値の平均（期待値）が真の母数 …

標本平均とは 標本平均とは、ある集団（母集団）から抽出したデータの平均値を指します。標本平均は、母集団全体の平均（母平均）を推定するために用いられる重要な指標です。 標本平均の計算方法 例えば、5つの …

対数和不等式とは 対数和不等式の計算例 \( n = 3 \)、\( p_1 = 0.2 \), \( p_2 = 0.3 \), \( p_3 = 0.5 \)、\( q_1 = 0.1 \)、\( …

テキストファイルの書き込み テキストファイルにデータを書き込むには、以下の手順を踏みます。 ファイルを開く: fopen関数を使って、書き込みモード（”w”）でファイルを開きます。 データを書き込む: …