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Pythonの変数と定数・代入・型・例題について
変数とは何か? 変数とは、値(データ)を一時的に保存するための「名前付きの箱」のようなものです。変数に値を代入することで、その値をプログラム内で再利用したり操作したりすることができます。変数には型とい …
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Pythonのprint()関数の標準出力・sep・end・fileについて
print()関数 Pythonのprint()関数は、指定された値を標準出力(通常はコンソール)に表示するために使用されます。基本的な使い方としては、print()の中に出力したい文字列や変数を渡す …
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区分求積法の定義・導出・計算問題・対数について
区分求積法とは 導出 0から1の範囲の次のような赤色の部分の図形の面積を求めたいとします。 次のように、$\dfrac{1}{n}$ずつに長方形に分割します。 長方形の面積は$\dfrac{1}{n} …
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NLTKとWordNetの基本的な使い方・類義語について
NLTKとWordNet NLTK (Natural Language Toolkit) は、WordNet という辞書データベース(シソーラス)にアクセスするための便利なインターフェースを提供してい …
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リュカ数の意味と性質、フィボナッチ数列の関係について
リュカ数とは リュカ数は、フィボナッチ数列と密接に関連する数列です。フィボナッチ数列と同様に、リュカ数も隣接する項の和で次の項が決まる漸化式になりますが、初期値が異なります。 これはフィボナッチ数列の …
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xの極限・微分・積分・グラフについて
極限 \( x \to 0 \) の極限 \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x = 0 \] 原点に向かうとき、関数 \( f(x) \) の値も 0 に …
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SymPyを利用した積分方法・不定積分・定積分・例題について
積分の基本的な使用例 不定積分 SymPyを利用して不定積分を行う例です。 import sympy as sp # 変数の定義 x = sp.symbols(‘x’) # 関数の定義 f = x** …
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【ベクトル解析】ベクトルの発散(ダイバージェンス)の定義・意味・例題について
発散(ダイバージェンス)とは ベクトルのダイバージェンス(divergence、発散)は、ベクトル場の各点での「湧き出し」を表すスカラー量です。 ここで、\(\nabla \cdot \mathbf{ …
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情報量の定義・具体例・性質・計算問題について
情報量とは ここで、\( I(x) \) は出来事 \( x \) の情報量、\( P(x) \) はその出来事が起こる確率を表します。確率が低い(つまり、あまり起こらない)出来事ほど、それが起こった …
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線形写像の定義・具体例・例題について
線形写像とは 線形写像の具体例 \( \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) の線形写像 \( f \) の具体例を示します。 例 1: 回転行列を用いた線形写像 線形写像 …
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文脈自由言語でない言語とポンピング補題・uvwxy定理・例題について
ポンピング補題 uvwxy定理や反復補題、繰り返しの定理とも呼ばれる。文脈自由言語(Context-Free Language, CFL)ではない言語を示す方法の一つとして、「ポンピング補題」がよく使 …
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フーリエ級数展開の仕組みとフーリエ係数の求め方【例題付き】
フーリエ級数展開とは フーリエ級数展開は、周期関数を正弦波と余弦波(または複素指数関数)の無限和として表現する方法です。 フーリエ級数展開ができる条件もありますが、ここでは割愛します。実用上、基本的に …
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導関数と定義に従って求める例題について
導関数 導関数は、ある関数が変数の変化に対してどのように変化するかを表すものです。具体的には、関数 \( f(x) \) の導関数 \( f'(x) \) は、点 \( x \) における \( f( …
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x^ne^xの極限・微分・積分・漸化式について
極限 \( x \to 0 \) のときの極限 \[ \lim_{x \to 0} x^n e^x \] この場合、\( e^x \to 1 \) なので、 \[ \lim_{x \to 0} x^n …
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はさみうちの原理の定義・証明・意味・例題について
はさみうちの原理とは はさみうちの原理の意味 はさみうちの原理では、ある数列 \( b_n \) の極限を直接求めるのが難しい場合に、別の2つの数列 \( a_n \) と \( c_n \) を使い …
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ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは ε-N論法の気持ち 記号 $\forall $・・・「任意の」という意味。つまり、$\forall \epsilon > 0,$とは、任意の正の値εという意味です。 $\exis …