二項分布 二項分布は、成功か失敗の2つの結果しかない試行（ベルヌーイ試行）を複数回繰り返したときに、成功する回数を表す分布です。たとえば、コインを何度も投げたときに表が出る回数や、テストで正解する問題 …

ベルヌーイ試行 ベルヌーイ試行は、確率の計算において、同じ条件のもとで行われる独立した実験や試行のことを指します。この試行は2つの可能な結果、つまり「成功」と「失敗」しかありません。 ベルヌーイ試行の …

Transformers 近年、自然言語処理（NLP）やコンピュータビジョンの分野では、Transformersのアーキテクチャを採用したモデルが多くの応用で優れた成果を上げています。Transfor …

はじめに ライブラリ「Transformers」とは、自然言語処理（NLP）やコンピュータビジョン（Computer Vison）、音声などのタスクを効率的に行うための強力なツールです。このライブラリ …

行列の和 例えば、以下のような2つの行列を考えます。 \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \b …

統計量の計算 テンソル操作を行う際には、合計、平均、分散など、さまざまな統計量を計算することがよくあります。ここでは、PyTorchの便利なメソッドを使ってこれらの統計量を計算する方法を紹介します。 …

形状の操作 テンソルの形状（次元）を変更する操作も頻繁に使います。リサイズや次元の追加、削除について説明します。 リサイズ（形状の変更） view()メソッドを使うことで、テンソルの次元を自由に変更で …

基本的な算術演算 PyTorchでは、テンソルに対してさまざまな基本的な算術演算を非常に簡単に行うことができます。ここでは、加算、減算、乗算、除算といった基本的な演算について具体例を使って説明していき …

束 束とは、2つの図形（通常は曲線や直線）の交点をすべて含む図形を表すものです。 英語だと、pencilです。群にかかわってくる束（lattice）とはまた、別です。 なぜ和が0になるのか 一言でいう …

nesbittの不等式 例 具体的な値を代入して確認してみましょう。仮に \( a = 2, b = 3, c = 4 \) とすると、 \[ \frac{2}{3 + 4} + \frac{3}{2 …

Titu’s Lemma ただし、すべての \( b_i > 0 \) であり、\( a_i \) と \( b_i \) は任意の実数です。Titu’s Lemmaは、対称不等式における有用な …

Ravi変換 この変換を行うと、三角形の性質に基づく制約が自動的に満たされるため、三角形に関連する不等式の証明が簡単になることが多いです。 日本語では、Ravi変換と呼びますが、英語だとRavi tr …

Tensorのデータ型とは PyTorchのTensorは、多次元配列としてデータを格納しますが、その要素がどのようなデータ型（整数、浮動小数点数など）であるかを指定することができます。このデータ型（ …

「どうして飛行機の翼はあの形をしているんだろう？」 実は、数学のある変換を使えば、シンプルな円を翼のような形に変えることができます。それが ジューコフスキー変換 です。 この変換を使うことで、円を翼型 …

三角形の重心 重心のベクトルの導出 次のような三角形ABCを考えます。Mは中点、Gは重心として、重心の性質より$AG:GM=2:1$になります。 点\(\mathbf{A}\)、\(\mathbf{B …

重心 三角形の重心の性質 中線を2:1に内分する △ABCの辺AB，BC，CAの中点をそれぞれD，E，Fとします。 次の二つの場合を考えます。 [1]AEとDCの交点をGとする場合 DとEは中線である …