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数直線で考える二次不等式の解法について
二次不等式 二次不等式とは、二次の項を含む次のような不等式のことを言います。 ここで \(a\)、\(b\)、\(c\) は定数です。また、$a\neq 0$です。 不等式の解き方 0以上または0より …
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【巡回不等式】シャピロの不等式について
シャピロの不等式 ここで、添字は循環的に扱われ、例えば \( a_{n+1} = a_1 \)、 \( a_{n+2} = a_2 \) となります。シャピロの不等式は、シャピロの巡回不等式や巡回不等 …
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中点連結定理と逆の証明、ベクトルを利用した証明について
中点連結定理とは 証明 三角形 \( ABC \) の辺 \( AB \) と \( AC \) の中点をそれぞれ \( M \) と \( N \) とします。つまり、次の関係が成り立ちます。 \[ …
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MP3(MPEG-1 Audio Layer III)とは?ゆるーくわかりやすく解説
MP3 MP3は、音声ファイルの圧縮形式の一つで、正式名称は「MPEG-1 Audio Layer III」です。1990年代に開発され、音声データを圧縮し、ファイルサイズを小さくしながらも、元の音質 …
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【y=k】二次関数と直線の共有点、判別式について
二次関数とy=kの共有点 二次関数と定数関数 \( y = k \) の共有点を求める方法は、二つの関数を連立させるだけです。 二次関数と定数関数の方程式 二次関数は次の形で表されます。 \[ y = …
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【直線・平面・円】ベクトル方程式と図形の表現について
ベクトルと直線の表現 直線のベクトル方程式 直線の例 点 \(A(1, 2)\) を通り、方向ベクトル \(\vec{d} = (3, 4)\) に沿う直線のベクトル方程式は \[\begin{ali …
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【Python】with()を利用したファイルの読み書きについて
with ファイル操作においては、with open()という形で使用します。この構文を使うことで、ファイルを開いて処理を行い、処理が終わったら自動的にファイルを閉じることができます。 基本的な構文 …
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【Python】break,continue,passの使い方について
break文 break文は、ループ処理を途中で終了したいときに使います。例えば、forループやwhileループの中で、特定の条件が成立した場合、その条件を満たした時点でループを終了させることができま …
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【二次方程式】判別式の意味と例題について
判別式 Dの意味 二次方程式の解の公式より、 となりますが、判別式$b^{2}-4ac$とはルートの中身を意味します。 1. $b^{2}-4ac > 0$ の場合 判別式が正の値なので、$\s …
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二次関数のグラフの平行移動と3つの例題について
二次関数の基本形 二次関数について復習しましょう。 \( a > 0 \):下に凸な放物線 \( a < 0 \):上に凸な放物線 平行移動 平行移動とは、グラフ全体をある方向にその形を変 …
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ベクトルの共線条件と例題、連立方程式を利用しない解法について
共線条件 内分点の場合 $$\overrightarrow p = \frac{t \overrightarrow a + (1-t) \overrightarrow b}{1-t+t} = t …
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方べきの定理と逆の証明とベクトルを利用した証明、例題について
方べきの定理 方べきの定理は、円とその外部または内部にある点との長さの関係を扱う定理です。方べきの定理は次の3パターンに分けられます。 $$ PA\times PB = PC \times PD $$ …
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【一次不等式】連立不等式の解き方と3つの例題について
一次不等式 一次不等式は、一次方程式と似ていますが、「=」の代わりに「<」「>」「$\geqq$」「$\leqq$」などの不等号を用います。次のような形です。 \[ ax + b < …
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【Transformers】温度(temperature)の意味とは?ソフトマックス関数の調整について
temperature Transformersのtemperatureは、文章の生成タスクにおいて、モデルが生成する単語(トークン)の確率分布を調整するために使われるハイパーパラメータです。 確率分 …
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【図形と方程式】軌跡と点の集合、3つの例題について
軌跡 軌跡とは、特定の条件を満たしながら動く点の集合のことを指します。言い換えると、ある条件下で可能なすべての点の場所を集めたものです。 軌跡の求め方 例題 例題1:動点と円 動点の座標を \( P( …
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【確率】余事象とは?意味と具体例について
余事象 確率では、ある事象が起こらない場合を考えることがあります。この「ある事象が起こらない場合」を 余事象 と呼びます。余事象は、与えられた事象が起こらなかった場合に対応する事象です。余事象を考える …