上昇階乗冪 上昇階乗冪の定義 これは、\( x \) から始まって \( n \) 個の連続した数を掛け合わせたものです。例えば、 \( x^{\overline{1}} = x \) \( x^{\ …

等差数列とは？ 等差数列とは、隣り合う項の差が常に一定である数列のことです。この差を公差と呼びます。一般に、等差数列の初項を \( a_1 \)、公差を \( d \)、第 \( n \) 項を \( …

等差数列とは 等差数列とは、隣り合う項同士の差が常に一定である数列のことを指します。この一定の差を「公差」と呼びます。 例えば、初項が 3 で公差が 2 の等差数列は次のようになります。 \[ 3, …

2倍角の公式 2倍角の公式（倍角の公式）は、三角関数の角度を2倍にしたときの値を表す公式です。主に以下の三つがよく使われます。 sinの2倍角の公式 cosの2倍角の公式 この公式には複数の形もあり、 …

階乗素数 例えば、次のような階乗素数があります。 \( 1! + 1 = 1 + 1 = 2 \)（素数） \( 2! + 1 = 2 + 1 = 3 \)（素数） \( 3! + 1 = 6 + 1 …

対称式とは 対称式とは、変数を入れ替えても値が変わらない式のことを指します。例えば、変数 \(x_1, x_2, \dots, x_n\) についての式が、どのように変数を入れ替えても同じ値になるとき …

指数関数とは 指数関数 ここで、\(a\) は正の定数（通常は \(a > 0\) で \(a \neq 1\)）、\(x\) は変数です。この式は、 \(a\) の \(x\) 乗を表します。 …

二項定理とは ここで、 \({}_n \mathrm{C}_k\) は 二項係数 と呼ばれ、次のように計算されます。 \[ {}_n \mathrm{C}_k = \frac{n!}{k!(n-k)! …

数学的帰納法 数学的帰納法は、数列や数式、命題が「すべての自然数」に対して成り立つことを証明するための強力な方法です。この方法は、自然数 \( n \) に対して一般的な性質が成立するかどうかを証明す …

合同式とは この式は、\(a\) と \(b\) が \(n\) で割ったときに同じ余りを持つことを意味します。すなわち、整数$k$に対して、次の式が成り立ちます。 \[ a-b= nk \] 合同式 …

平方完成とは？ 平方完成とは、一次の項を利用して、二次方程式または二次関数の形を変形して、二次式に平方の形を作る手法です。この方法を用いると、二次方程式の解を簡単に求めることができたり、二次関数のグラ …

ウィルソンの定理とは つまり、\( p \) が素数であれば、\( (p – 1)! \) を \( p \) で割った余りは \( p – 1 \)（または \( -1 \)）になります。その逆も成 …

素因数分解 素因数分解とは、自然数をそれ以上分解できない素数の積として表すことを指します。具体的には、ある自然数 \( n \) が与えられたとき、その数を素数（1とその数自身以外に約数を持たない数） …

対偶を利用した証明問題 対偶を用いた証明は、命題 \( P \Rightarrow Q \) を証明する際、その対偶である \(  \overline{Q} \Rightarrow \overline …

命題 命題とは、真偽が明確に定まる文のことです。例えば、「すべての偶数は2の倍数である」は真の命題ですが、「2は奇数である」は偽の命題です。 pを仮定、qを結論と呼ぶ。 命題の逆 命題「 \( p \ …

一次不等式と数直線 不等式の解を視覚的に示すときに数直線を使います。例えば、\( x > 2 \) の場合、2 より大きい数の範囲を数直線上に描くことで、解の範囲を視覚的に表現できます。 数直線 …