等差数列の積の性質 具体例 まず、漸化式 \( a_n = a_{n-1} + 1 \) と \( a_0 = 3 \) を使って、$P_4$の値を求めてみます。 地道にすべての項を求めて計算する方法 …

3倍角の公式 sinの3倍角の公式 cosの3倍角の公式 これらの公式を使うことで、角度が3倍になったときの三角関数の値を求めることができます。 加法定理による証明  \( \sin 3\theta …

約数とは 約数とは、ある整数を割り切ることができる整数のことを指します。 例えば、12 の約数は次の通りです。 \[ 12 \div 1 = 12, \quad 12 \div 2 = 6, \qua …

総和とは 総和記号\(\sum\)は、ある範囲内で和を表すための数学的な記号です。 総和記号の意味 ここで、それぞれの要素は以下のような意味を持ちます。 \(\sum\)：これは総和記号。シグマと呼ば …

総乗 総乗記号とは、数式中で「積」を表す記号のことで、特に複数の数や式を掛け合わせるときに使用されます。英語では「Product notation」と呼ばれ、記号 \(\prod\) で表されます。こ …

等比数列とは 等比数列とは、隣り合う項の比が一定である数列を指します。この一定の比を公比（\(r\)）と呼び、初項を \(a\) とします。 等比数列の和 等比数列の和の証明 証明1：差を計算 公比（ …

等比数列 等比数列とは、隣り合う項の比が常に一定である数列のことです。この一定の比を公比と呼びます。 ここで、 \(a_n\) は第 \(n\) 項、 \(a_1\) は初項、 \(r\) は公比、 …

上昇階乗冪 上昇階乗冪の定義 これは、\( x \) から始まって \( n \) 個の連続した数を掛け合わせたものです。例えば、 \( x^{\overline{1}} = x \) \( x^{\ …

等差数列とは？ 等差数列とは、隣り合う項の差が常に一定である数列のことです。この差を公差と呼びます。一般に、等差数列の初項を \( a_1 \)、公差を \( d \)、第 \( n \) 項を \( …

等差数列とは 等差数列とは、隣り合う項同士の差が常に一定である数列のことを指します。この一定の差を「公差」と呼びます。 例えば、初項が 3 で公差が 2 の等差数列は次のようになります。 \[ 3, …

2倍角の公式 2倍角の公式（倍角の公式）は、三角関数の角度を2倍にしたときの値を表す公式です。主に以下の三つがよく使われます。 sinの2倍角の公式 cosの2倍角の公式 この公式には複数の形もあり、 …

階乗素数 例えば、次のような階乗素数があります。 \( 1! + 1 = 1 + 1 = 2 \)（素数） \( 2! + 1 = 2 + 1 = 3 \)（素数） \( 3! + 1 = 6 + 1 …

対称式とは 対称式とは、変数を入れ替えても値が変わらない式のことを指します。例えば、変数 \(x_1, x_2, \dots, x_n\) についての式が、どのように変数を入れ替えても同じ値になるとき …

指数関数とは 指数関数 ここで、\(a\) は正の定数（通常は \(a > 0\) で \(a \neq 1\)）、\(x\) は変数です。この式は、 \(a\) の \(x\) 乗を表します。 …

二項定理とは ここで、 \({}_n \mathrm{C}_k\) は 二項係数 と呼ばれ、次のように計算されます。 \[ {}_n \mathrm{C}_k = \frac{n!}{k!(n-k)! …

数学的帰納法 数学的帰納法は、数列や数式、命題が「すべての自然数」に対して成り立つことを証明するための強力な方法です。この方法は、自然数 \( n \) に対して一般的な性質が成立するかどうかを証明す …