和積の公式（和を積に変換） 和積の公式は、三角関数の和（足し算や引き算）を積（掛け算）の形に変換するための公式です。 積和の公式 和積の公式と似た三角関数の積を和に変換する積和の公式もあります。 証明 …

積和の公式（積を和に変換） 積和の公式は、三角関数の積（掛け算）を和（足し算や引き算）の形に変換するための公式です。 和積の公式 和積の公式は、三角関数の和を積の形に変換するための公式です。 積和の公 …

対数方程式 例えば、ログを含む方程式は $$\log_2 (x-1)=3 $$ などがあります。 基本的な解法 対数方程式を解く際の基本的な手順は次の通りです。 対数方程式の例題 例題1 真数条件より …

対数でよく使われる公式 対数では、時間短縮のために次の公式が利用されることがある。 公式の証明 \( a^{\log_b c} = c^{\log_b a} \)の証明 $(\log_b c)(\lo …

対数の底の変換 対数を扱うとき、特に異なる底の対数を計算するときに便利な公式として「対数の底の変換」があります。この公式を使うことで、異なる底の対数を計算しやすくなります。 対数の底の変換公式 この公 …

チェビシェフの和の不等式 連続型、離散型確率変数に関連するチェビシェフの不等式もあります。 英語だと、Chebyshev’s sum Inequalityです。 具体例（n=3）の場合 \( n = …

並べ替え不等式とは この不等式を具体的に書くと次のようになります。 \[ a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n \geq a_1 b_{\sigma(1)} + a …

相互情報量とは 相互情報量が高いほど、二つの変数は強く関連していることを意味します。 ここで、 \( P(x, y) \) は \( X \) と \( Y \) の同時確率分布です。 \( P(x) …

条件付きエントロピー 条件付きエントロピー（conditional entropy）はXという情報を知った後に、Yの情報量はどれだけ得られるのかを表した尺度です。ようは、条件付き確率のような考えかたで …

結合エントロピー 結合エントロピー（joint entropy）とは、2つ以上の確率変数の情報量を測る指標です。 ここで、\( p(x, y) \) は \( X \) と \( Y \) の同時確率 …

素数定理 素数定理は、整数 1以上\( n \) 以下の素数の個数を表す関数 \( \pi(n) \)は、\( n \) が十分に大きいとき、 つまり、整数 \( n \) 以下に存在する素数の個数 …

互いに素 「互いに素」（たがいにそ）とは、2つ以上の整数において、それらの整数の最大公約数が1であることを指します。別の言い方をすると、共通する約数が1しかない場合、その2つの整数は「互いに素」である …

平行移動とは？ 平行移動とは、グラフ全体を上下または左右に一定の距離だけずらす操作のことです。この操作により、グラフの形状は変わらず、位置だけが変化します。 平行移動の直感的な意味を考えると、グラフ全 …

指数不等式とは？ 例えば、次のような形をした不等式がそれに該当します。 \[ 2^x > 16 \] \[ 3^x \leq 27 \] 基本的な解き方 底を揃える 指数関数の底（基数）が同じ場 …

meta-llama/Llama-3.2-1Bとは Llama-3.2-1Bは、Metaが開発したdecoderタイプの大規模言語モデルです。1B以外にも、3Bのサイズのモデルがあります。「英語、ドイ …

無限等比級数とは まず、等比数列とは何かをおさらいしましょう。等比数列は、初項から始まり、各項が一定の数（公比）をかけて得られる数列のことです。 例： $$ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ …