単純移動平均 単純移動平均の特徴 単純移動平均は、最も基本的な移動平均の計算方法です。過去のデータの一定期間の平均値を計算して、その期間の終わりに位置する点にプロットします。 一定の期間（例えば、5日 …

モーザーの円の分割問題 $M(n)$をモーザー数列と呼ぶ。 実際に項を計算すると モーザー数列の初めのいくつかの項は以下のようになります。 \[ M(1) = 1, \quad M(2) = 2, \ …

オイラー関数 オイラー関数の定義 集合を用いて書くと、 \[ \phi(n) = | \text{\{ } m \in \mathbb{N} | 1 \leq m \leq n, \ \gcd(n, …

e^π > π^e $e^π$・・・ゲルフォントの定数と呼ばれる。 $e^π$・・・ほとんど整数であることで有名。 微分を利用した証明 証明の方針 不等式 \( e^{\pi} > \pi …

中国剰余定理とは？ 例えば、次の合同式を同時に満たす1以上105未満の整数 \( x \) を求めることができます。 \( x \equiv 2 \pmod 3 \) \( x \equiv 3 \p …

クラス (Class) クラスはオブジェクトの設計図です。クラスを使ってオブジェクト（インスタンス）を生成し、そのオブジェクトに特定のデータや機能を持たせることができます。クラス内では、属性とメソッド …

ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法の手順 このプロセスを余りが0になるまで繰り返すことで、GCDを求めることができます。 例 \(a = 56\)、\(b = 15\) の場合 \(56\) …

最大公約数 (GCD) 公約数とは 12と18の公約数を考えてみましょう。 12の約数: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18の約数: 1, 2, 3, 6, 9, 18 12と18に共通する約数 …

微分方程式とSymPy PythonのライブラリであるSymPyは、数学的な計算や解析に使える便利なツールです。常微分方程式を解く機能も持っており、手軽に微分方程式の解を求めることができます。 基本的 …

指数方程式とは？ 例えば次のような方程式が挙げられます。 \[ 2^x = 8 \] 指数方程式の解き方 同じ底に揃える 指数方程式では、左右の式が同じ底で表せる場合、その指数を比較することで解を求め …

対数関数とは ここで、\( y=\log_a(x) \) は、「\( a \) を底としてどのような数を乗じれば \( x \) になるのか」を意味します。言い換えると、対数関数は、次の等式に基づきま …

5倍角の公式 5倍角の公式は、三角関数の角の5倍に関する公式です。ここでは、特に \(\sin5\theta\) と \(\cos5\theta\) に関する公式を紹介します。 \(\sin5\the …

二次関数の頂点   二次関数の頂点を求めるとき、平方完成を利用します。 平方完成 平方完成を利用して、実際に頂点を求めてみます。まず \(a\) で括ります。 \[ y = a \left( …

二次関数 ここで、\(a\), \(b\), \(c\) は定数で、特に \(a \neq 0\) であることが重要です。 仮に\(a = 0\) の場合は、二次関数ではなく一次関数になってしまいます …

4倍角の公式 4倍角の公式とは、角度を4倍にしたときの三角比の関係を表す公式です。例えば、\(\sin 4\theta\) や \(\cos 4\theta\) などを、\(\sin \theta\) …

Gould’s sequence Gouldの数列（Gould’s sequence）は、パスカルの三角形の各行にある奇数の数を数えたものです。この数列は1から始まり、各行に含まれる奇数の数がそのまま …