ロジスティック写像 ロジスティック写像は単純なモデルでありながら、非常に複雑で多様な動作を示すため、カオス理論や数理生態学、人口動態学などの研究においてしばしば用いられます。関数$f(x) = rx( …

因数定理と微分と重解 因数定理とは 因数定理とは、多項式 \( P(x) \) が \( (x – r) \) を因数として持つ場合、その多項式の値 \( P(r) = 0 \) となる、という定理で …

半正定値行列とは 正定値行列もあり、$\mathbf{x}^T A \mathbf{x}> 0$となる。 例 例えば、実対称行列 \[ A = \begin{pmatrix} 2 & – …

多項式と剰余について考える n次の多項式 \( f(x) \) が次のように与えられているとします。 \[ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_ …

組立除法とは 組立除法の例 組立除法を使って、多項式 \( 3x^3 + 5x^2 + 7x + 100 \) を \( x – 2 \) で割りましょう。 多項式の係数は \([3, 5, 7, 1 …

剰余の定理とは 剰余の定理は、多項式の除法に関連する定理です。 剰余の定理 剰余の定理の例 例えば、次の多項式を考えます。 \[ f(x) = 2x^3 + 3x^2 – 5x + 7 \] これを …

因数定理 因数定理は、代数における多項式の性質に関する定理で、次のように述べられます。 言い換えると、もし \( f(a) = 0 \) であれば、\( f(x) \) は \( (x – a) \) …

方程式と有理数解 まず、有理数解とは、方程式の解が有理数で表されることを意味します。有理数とは、整数同士の分数として表せる数のことです。たとえば、\(\frac{1}{2}\), \(-\frac{3 …

単項式 ここで、 \( a \) は定数（係数） \( x \) は変数 \( n \) は非負の整数で、変数のべき乗を表します 単項式の例 例えば、以下のものは単項式です。 \( 5x^3 \) \ …

数の分類 自然数（Natural Numbers） 正の整数を表し、ものを数えるために使われる数です。 例: 1, 2, 3, 4, 5,… 自然数全体の集合は$\mathbb{N}$としてあらわ …

恒等式とは 恒等式（こうとうしき）とは、どんな値を代入しても常に成り立つ等式のことを指します。恒等式は、特定の条件下でのみ成り立つ方程式とは異なり、あらゆる場合において成り立つことが特徴です。 恒等式 …

因数分解 因数分解は、数や式をいくつかの因数に分ける手法です。特に数学の方程式や多項式を簡略化したり解を見つけたりする際に使われます。ここでは、因数分解の基本的な考え方や具体的な手法について説明します …

NAND回路 NAND回路は、デジタル回路の基本的な論理ゲートの一つで、名前の通り「NOT AND」の略です。ANDゲートの出力を否定したものがNANDゲートです。つまり、ANDゲートの出力が1であれ …

極座標とは 極座標は、平面上の任意の点を、原点からの距離（半径）と、原点からの角度で表す座標系です。 極座標上の点 例えば、点 \(P\) が原点から距離 \(r = 2\)、角度 \(\theta …

XOR回路とは XOR回路は、2つの入力信号に対して出力信号を生成する基本的な論理ゲートの一種です。XOR回路の特性は、2つの入力が異なるときにのみ出力が1になり、同じであるときには出力が0になるとい …

コーシーの平均値の定理とは コーシーの平均値の定理 または、次のような形で計算することができる。 \[ (f(b) – f(a))g'(c) = (g(b) – g(a))f'(c) \] 直感的なイ …