クロネッカーのデルタとは クロネッカーのデルタの具体例 単純な値の計算 \( i = 2 \), \( j = 2 \) の場合： \[ \delta_{22} = 1 \] \( i = 3 \), …

シンボルとは シンボルは変数のようなもので、数式中で変数として使用されます。 シンボルのインポート sympyでシンボルを使うためには、まずSymbolクラスをインポートする必要があります。 from …

ベッセルの不等式とは ベッセルの不等式は、計量線形空間における不等式の一つです。 証明 ノルムの2乗が正であることを利用すると、 \[ 0 \leq \left\| x – \sum_{k=1}^{n …

直交系 関数の場合、ある区間 \([a, b]\) 上で次の積分が0であるとき、関数 \( f_i \) と \( f_j \) は直交しています。 \[ \int_a^b f_i(x) f_j(x) …

有界な集合 上界 上界の最小値を上限といいます。 下界 下界の最大値を下限といいます。 有界 有界な集合の例題 例題1 集合 \( A \) の要素は \( x < 5 \) なので、任意の \ …

トレフォイロイド曲線とは アニメーション トレフォイロイドは、内側の円が外側の円のちょうど3倍の半径を持つときに形成される特別なエピサイクロイドです。 定円と動く円の半径の比が1:1のとき、カージオイ …

ラグランジュの三角恒等式とは $\sin k\theta$証明 数学的帰納法を利用して証明します。 [1]まず、\(n = 0\) の場合を確認します。 \[ \sum_{k=0}^0 \sin k\ …

計量線形空間とは 計量線形空間（内積空間、計量ベクトル空間）は、線形空間 \(V\) に内積と呼ばれる操作が定義されている空間です。内積は、任意のベクトル \(u, v \in V\) に対して実数を …

分散共分散行列とは ここで \(\mathbb{V}[X_i]\) は変数 \( X_i \) の分散。 \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) は変数 \( X_i \) と \( X_j …

sinc関数とは sinc関数は、信号処理やフーリエ解析などで頻繁に登場する関数で、次のように定義されます。 \[ \text{sinc}(x) = \begin{cases} \dfrac{\sin …

カージオイドとは カージオイドのアニメーション カージオイド (cardioid) は、円が固定された別の円に沿って転がることで生成される曲線です。エピサイクロイドの一種です。固定された円と動く円の半 …

アステロイドとは アステロイドのアニメーション アステロイド自体は、円に内接する点が円周上を滑らかに動くことで生成される曲線です。ハイポサイクロイドの一種です。定円と回転する円の半径の比が4:1になり …

双曲線関数とは 双曲線関数の加法定理 加法定理 ほとんど三角関数の加法定理と同じですが、符号が異なります。三角関数の加法定理とは異なり双曲線関数の加法定理は符号は一致しています。 計算による証明 \( …

  2変数関数 \( f(x, y) \) の「極値」（極大値・極小値）を求めるには、大まかに次の2段階の手順を踏みます。 臨界点を見つける まずは 1階偏導関数 \( f_x \) と \ …

階数とは？ 階数の求め方 緑色の階段状になっている数が階数と一致します。 そのため、階数を求めるためには行列を行基本変形を用いて上三角形または行階段形に変形し、非ゼロの行の数を数えることでランクを求め …

ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …