トイプロブレムとは トイプロブレム（toy problem）は、人工知能（AI）や機械学習の研究分野で用いられる、比較的単純で規模の小さい問題を指します。 第一次AIブームとトイプロブレム 限定された …

２変数関数の極値を求める手順 2変数関数 \( f(x, y) \) の極値を求める方法は、次の手順に従います。 関数の偏微分を求める まず、関数 \( f(x, y) \) の各変数について偏微分を …

極限 \( x \to \infty \) のときの極限 \( e^{-x}\sin x \) や \( e^{-x}\cos x \) はともに \( e^{-x} \) が指数関数であり、 0 に …

ロジスティック回帰 ロジスティック回帰（Logistic Regression）は、分類問題に用いられる統計モデルで、特に二値分類（2つのクラスに分類する問題）に適しています。このモデルは、入力データ …

デコレーターとは デコレーターは、関数やメソッドに機能を追加するための仕組みです。デコレーターは、関数の性質を利用して、ある関数の前後に処理を追加したり、関数を改良したりするのに便利な方法です。 基本 …

楕円とは 縦に長い楕円の場合は、2aではなく2bになります。 アニメーション 距離の和が一定であることをアニメーションで表すと次のようになる。 楕円の方程式 ここで、\( a > b \) であ …

whileの使い方 Pythonのwhileループは、指定された条件がTrueである限り、ループ内のコードを繰り返し実行します。条件がFalseになるとループは終了します。 基本的な構文 while …

$y=f(x)$を用いた表現 曲線の長さを求めるためには、まず曲線を小さな線分に分割し、それぞれの長さを近似的に求めてから、それらの長さを合計する方法をとります。 微小区間 $[x,x+\Delta …

標本分散とは 標本分散は母分散の不偏推定量ではないです。 \(n\) はサンプルの大きさ（データの個数） \(x_i\) は各データの値 \(\bar{x}\) はサンプルの平均（標本平均） 不偏分散 …

エピサイクロイド曲線とは エピサイクロイド曲線（epicycloid）は、円が別の固定された円の外側を転がるときに、転がっている円の一点が描く軌跡です。 エピサイクロイドの特徴 固定円：半径 \( R …

フェルマー数とは ここで、\(n\) は0以上の整数です。フェルマー数の名前は、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat）に由来しています。 フェルマー数の具体例 例 …

オイラーの素数生成多項式とは 具体例 実際にいくつかの \(n\) について、多項式 \(P(n)\) が素数を生成する様子を見てみましょう。 \( n = 0 \) のとき、\( P(0) = 0^ …

ネフロイドとは ここで、\(a\) は定数で、\(\theta\) は$0$から$2\pi$です。 アニメーション ネフロイド (nephroid) は、円が固定された別の円に沿って転がることで生成さ …

辞書とは Pythonの辞書（dictionary）は、キー（key）と値（value）のペアを持つデータ構造です。辞書は他の言語で言う「連想配列」や「ハッシュマップ」と同じような役割を果たします。以 …

連続型確率変数と離散型確率変数について 確率変数は、確率分布に従う値を取る変数のことです。確率変数は大きく分けて 連続型確率変数 と 離散型確率変数 に分類されます。それぞれの違いを以下に詳しく説明し …

確率密度関数とは 確率密度関数（PDF: Probability Density Function）の意味を簡単に言うと、連続型確率変数の値がどの範囲に現れるかを示すものです。連続型確率変数では、特定 …