計量線形空間とは 計量線形空間（内積空間、計量ベクトル空間）は、線形空間 \(V\) に内積と呼ばれる操作が定義されている空間です。内積は、任意のベクトル \(u, v \in V\) に対して実数を …

分散共分散行列とは ここで \(\mathbb{V}[X_i]\) は変数 \( X_i \) の分散。 \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) は変数 \( X_i \) と \( X_j …

sinc関数とは sinc関数は、信号処理やフーリエ解析などで頻繁に登場する関数で、次のように定義されます。 \[ \text{sinc}(x) = \begin{cases} \dfrac{\sin …

カージオイドとは カージオイドのアニメーション カージオイド (cardioid) は、円が固定された別の円に沿って転がることで生成される曲線です。エピサイクロイドの一種です。固定された円と動く円の半 …

アステロイドとは アステロイドのアニメーション アステロイド自体は、円に内接する点が円周上を滑らかに動くことで生成される曲線です。ハイポサイクロイドの一種です。定円と回転する円の半径の比が4:1になり …

双曲線関数とは 双曲線関数の加法定理 加法定理 ほとんど三角関数の加法定理と同じですが、符号が異なります。三角関数の加法定理とは異なり双曲線関数の加法定理は符号は一致しています。 計算による証明 \( …

  2変数関数 \( f(x, y) \) の「極値」（極大値・極小値）を求めるには、大まかに次の2段階の手順を踏みます。 臨界点を見つける まずは 1階偏導関数 \( f_x \) と \ …

階数とは？ 階数の求め方 緑色の階段状になっている数が階数と一致します。 そのため、階数を求めるためには行列を行基本変形を用いて上三角形または行階段形に変形し、非ゼロの行の数を数えることでランクを求め …

ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …

トイプロブレムとは トイプロブレム（toy problem）は、人工知能（AI）や機械学習の研究分野で用いられる、比較的単純で規模の小さい問題を指します。 第一次AIブームとトイプロブレム 限定された …

２変数関数の極値を求める手順 2変数関数 \( f(x, y) \) の極値を求める方法は、次の手順に従います。 関数の偏微分を求める まず、関数 \( f(x, y) \) の各変数について偏微分を …

極限 \( x \to \infty \) のときの極限 \( e^{-x}\sin x \) や \( e^{-x}\cos x \) はともに \( e^{-x} \) が指数関数であり、 0 に …

ロジスティック回帰 ロジスティック回帰（Logistic Regression）は、分類問題に用いられる統計モデルで、特に二値分類（2つのクラスに分類する問題）に適しています。このモデルは、入力データ …

デコレーターとは デコレーターは、関数やメソッドに機能を追加するための仕組みです。デコレーターは、関数の性質を利用して、ある関数の前後に処理を追加したり、関数を改良したりするのに便利な方法です。 基本 …

楕円とは 縦に長い楕円の場合は、2aではなく2bになります。 アニメーション 距離の和が一定であることをアニメーションで表すと次のようになる。 楕円の方程式 ここで、\( a > b \) であ …

whileの使い方 Pythonのwhileループは、指定された条件がTrueである限り、ループ内のコードを繰り返し実行します。条件がFalseになるとループは終了します。 基本的な構文 while …